Yleistetyn Pareto-jakauman käyttö Tanskassa sattuneiden tulipalojen aiheuttamien vakuutuskorvausten mallintamisessa

Abstract

Ympärillämme esiintyy paljon ilmiöitä, joita ei voida kuvata normaalijakauman avulla, sillä sen häntäpäissä esiintyneet havainnot voivat vaikuttaa merkittävästi saatuun lopputulokseen. Tässä työssä esitelläänkin tähän ongelmaan kehitelty paksuhäntäinen jakauma ja kerrotaan muutamia sen käyttökohteita reaalimaailmassa. Paksuhäntäinen jakauma määritellään matemaattisesti ja perehdytään vielä tarkemmin yhteen sen ryhmään kuuluvista jakaumista, yleistettyyn Paretojakaumaan. Yleistettyä Pareto-jakaumaa käytetään lopuksi mallintamaan aineistoa, joka sisältää dataa Tanskassa vuodesta 1980 vuoteen 1990 toteutuneista tulipaloista aiheutuneista palovakuutuskorvauksista. Mallintaminen sisältää jakauman parametrien estimoinnin hyödyntämällä R-ohjelmistoa. Mallinnuksessa huomataan, että yleistetty Pareto jakauma sopii kuvaamaan kyseistä dataa, joten mallintamisen ja estimoinnin jälkeen datalle lasketaan vielä VaR (Value at Risk) ja ES (Expected shortfall) luvut 5%, 2,5% ja 1% todennäköisyyksille.