Reilun voitonjakamisen ongelmat

Abstract

Tutkielman tarkoituksena on esitellä menetelmiä reiluun jakamiseen ja vertailla niitä yksinkertaisin esimerkein. Yhteistyöpeliteoriasta on apua taloustieteessä parempien yhteistyösopimusten tekemisessä. Reilun voitonjakamisen ongelmia esiintyy esimerkiksi taloustieteessä reilu voitonjako tarkoittaa usein sitä, että jokainen osallistuva osapuoli saa osuutensa yrityksen voitosta sen mukaan, kuinka paljon he ovat sijoittaneet tai miten paljon työtä ovat tehneet yrityksen hyväksi. Koneoppimisessa varsinkin Shapley-arvot tarjoavat tavan tutkia, mitkä mallin ominaisuudet vaikuttavat eniten ennusteeseen. Reilun voitonjakamisen ongelmissa ratkaisumenetelmä riippuu siitä, miten ongelmassa oikeudenmukaisuus määritellään. Menetelmät, kuten Shapley-arvot ja nukleolialgoritmi, ratkaisevat jakamisongelman käyttäen toisistaan poikkeavia määritelmiä oikeudenmukaisuudelle.

Tutkielmassa ensin esitetään peruskäsitteitä, kuten koalitiot, karakteristiset funktiot ja niiden ominaisuuksia. Lisäksi esitellään jakovektorit ja ratkaisulta vaaditut yksilön ja ryhmän rationaalisuusominaisuudet. Esitellään myös pelin normalisointi, jota hyödynnetään myös tutkielmassa esitellyissä todistuksissa.

Seuraavaksi määritellään ylijäämäfunktio ja joukkoja, jotka sisältävät oikeudenmukaisimman jakotavan koalitioiden suurimman tyytymättömyyden minimisoimiseen. Edellä mainittuja joukkoja ovat ydin, kohtuullisen jaon joukko ja pienin ydin. Koska pienin ydin voi sisältää useamman ratkaisun, voimme joutua minimoimaan seuraavaksi tyytymättömien koalitioiden tyytymättömyyttä. Apuna voidaan käyttää nukleolialgoritmia yksikäsitteisen ratkaisun löytämiseksi, mitä havainnollistetaan esimerkin avulla. Tutkielmassa esitellään myös menetelmiä oikeudenmukaisen kustannustenjakamisongelman muuttamiseen voitonjakamisen ongelmaksi. Kustannusten jakamiseen liittyvän ongelman ratkaisua havainnollistetaan esimerkin avulla.

Viimeisessä kappaleessa esitetään Shapley-arvot, jotka määrittelevät reiluuden omien aksioomiensa mukaisesti. Laskemme aikaisemmille esimerkkitilanteille Shapley-arvoja ja vertailemme niitä aikaisemmin esitettyyn menetelmään. Lisäksi esittelemme lukijalle, kuinka poliittisen vaikutusvallan tunnusluku Shapley-Shubik-indeksi johdetaan Shapley-arvoista. Lopuksi havainnollistetaan Shapley-arvojen laskemista ohjelmiston avulla laskemalla Shapley-Shubik-indeksit vaalikauden 2023–2027 Suomen eduskuntaryhmille.