PI-säätimen parametrien monimallioptimointi
Mattila, Tuukka (2023)
Mattila, Tuukka
2023
Teknisten tieteiden kandidaattiohjelma - Bachelor's Programme in Engineering Sciences
Tekniikan ja luonnontieteiden tiedekunta - Faculty of Engineering and Natural Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2023-06-05
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202306056513
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202306056513
Tiivistelmä
Automaatiotekniikassa käytetään paljon FOPDT (First Order Plus Dead Time) -mallia, jossa prosessia voidaan kuvata kolmen parametrin avulla, jotka ovat prosessin vahvistus, aikavakio ja viive. Työssä tarkastellaan tätä mallia olettaen, että prosessin parametrit eivät ole vakioita, vaan ne kuuluvat joillekin väleille, mitä kutsutaan työssä monimallisuunnitteluksi. Säätimenä työssä käytetään PI (Proportional Integral) -säädintä, jonka oletetaan toimivan ideaalisesti eli sen tuotta mille ohjausarvoille ei ole rajoitteita. Työn tavoitteena on löytää optimivirityksiä monimallisuunnit telulla eri kustannuskriteereihin vedoten, jotta saadaan virityksiä, jotka toimivat hyvin koko moni mallialueella.
Tässä työssä tutkitaan kolmea eri kustannuskriteeriä, jotka kaikki perustuvat säätövirheen ne liön suuruuteen, kun asetusarvona järjestelmän ulostulolle käytetään yksikköaskelta. Kustannus kriteerit lasketaan säätövirheen Laplace-muunnoksesta kahdella eri tavalla, jossa toisessa hyö dynnetään Padé-approksimaatiota prosessimallin viiveelle. Approksimaatiota tarvitaan työssä, koska kustannuskriteerien määrittäminen tai niiden minimointi MATLAB-ohjelmistolla käy lasken nallisesti liian raskaaksi ilman sitä.
Optimoinnissa on tärkeää tietää, mitkä säädinviritykset ovat stabilisoivia, koska työn menetel mät kustannuskriteereiden laskemisessa olettavat, että järjestelmä on stabiili. Tämän vuoksi työssä esitetään menetelmä, jolla voidaan määrittää marginaalisen stabiiliuden tuottamat PI-sää din viritykset. Menetelmän avulla saadaan stabiiliusraja, jonka sisäpuolella ovat stabiilit viritykset ja ulkopuolella epästabiilit viritykset. Stabiiliusrajan avulla määritetään optimoinnissa käytettävä optimointialue, josta ratkaisija etsii pienimmän kustannuksen tuottavan säädinvirityksen.
Lopuksi työssä testataan työn menetelmiä optimisäädinviritysten etsimiseen kahdelle eri esimerkille, joista toinen on tavallinen FOPDT-malli ja toinen siitä johdettu monimalli. Optimisäädinviritysten löytyminen tarkistetaan graafisesti muutamalle esimerkille piirtämällä kustannusavaruudet säädinvirityksille, joista voidaan silmämääräisesti etsiä kustannuksen minimoiva säädinviritys.
Tässä työssä tutkitaan kolmea eri kustannuskriteeriä, jotka kaikki perustuvat säätövirheen ne liön suuruuteen, kun asetusarvona järjestelmän ulostulolle käytetään yksikköaskelta. Kustannus kriteerit lasketaan säätövirheen Laplace-muunnoksesta kahdella eri tavalla, jossa toisessa hyö dynnetään Padé-approksimaatiota prosessimallin viiveelle. Approksimaatiota tarvitaan työssä, koska kustannuskriteerien määrittäminen tai niiden minimointi MATLAB-ohjelmistolla käy lasken nallisesti liian raskaaksi ilman sitä.
Optimoinnissa on tärkeää tietää, mitkä säädinviritykset ovat stabilisoivia, koska työn menetel mät kustannuskriteereiden laskemisessa olettavat, että järjestelmä on stabiili. Tämän vuoksi työssä esitetään menetelmä, jolla voidaan määrittää marginaalisen stabiiliuden tuottamat PI-sää din viritykset. Menetelmän avulla saadaan stabiiliusraja, jonka sisäpuolella ovat stabiilit viritykset ja ulkopuolella epästabiilit viritykset. Stabiiliusrajan avulla määritetään optimoinnissa käytettävä optimointialue, josta ratkaisija etsii pienimmän kustannuksen tuottavan säädinvirityksen.
Lopuksi työssä testataan työn menetelmiä optimisäädinviritysten etsimiseen kahdelle eri esimerkille, joista toinen on tavallinen FOPDT-malli ja toinen siitä johdettu monimalli. Optimisäädinviritysten löytyminen tarkistetaan graafisesti muutamalle esimerkille piirtämällä kustannusavaruudet säädinvirityksille, joista voidaan silmämääräisesti etsiä kustannuksen minimoiva säädinviritys.
Kokoelmat
- Kandidaatintutkielmat [8709]