PID-säätimen automaattiviritys asymmetrisellä relefunktiolla

Abstract

Asymmetrisellä relefunktiolla voidaan virittää PID-säädin (Proportional-Integral-Derivative) automaattisesti takaisinkytketyssä piirissä. Menetelmän ensimmäisessä vaiheessa prosessia ohjataan asymmetrisellä releellä, jolla prosessin ulostulo saadaan värähtelemään kriittisesti. Kun tarkastellaan prosessin ulostulo- ja sisäänmenosignaalien amplitudeja, pinta-aloja ja puolijaksonaikoja, prosessille voidaan sovittaa matalan kertaluokan matemaattinen malli. Laskettujen malliparametrien avulla PID-säädin voidaan virittää automaattisesti käyttämällä haluttuja virityssääntöjä. Asymmetrinen relekoe on kehittyneempi versio symmetrisestä relekoemenetelmästä, jossa ohjausreleen amplitudit ja puolijaksonajat ovat yhtä suuret. Asymmetrisyydessä erisuuret amplitudit ja puolijaksonajat mahdollistavat prosessin mallin staattisen vahvistuksen määrittämisen ilman erillistä askelkoetta. Asymmetrinen relefunktio on uudehko menetelmä, joten siitä ei toistaiseksi ole kirjoitettu montaa tutkimusartikkelia.

Tässä työssä tutkitaan asymmetristä relefunktiota ja sen soveltamista dynamiikaltaan erilaisten prosessien matalan kertaluokan malliparametrien laskentaan ja PID-säätimen automaattiviritykseen. Työn alussa on lyhyt kirjallisuusselvitys, jolla taustoitetaan automaattivirityksen vaiheita sekä symmetrisen ja asymmetrisen relefunktioiden kehitystä. Tämän jälkeen tarkastellaan PID-säätimen teoriaa, rakennetta ja sen esitystapoja. Teoriaosuudessa tarkastellaan myös FOTD- (First-Order System with Time Delay) ja SOTD-mallien (Second-Order System with Time Delay) parametrien laskentaa kokeellisten vasteiden perusteella. Työssä käydään läpi PID-säätimen MIGO- (M-constrained Integral Gain Optimization), AMIGO- (Approximate MIGO) ja SIMC-virityssäännöt (Skogestad’s Internal Model Control). Teoriaosuuden lopuksi esitellään asymmetrisen relefunktion määritelmä, jonka avulla voidaan selvittää FOTD-mallin parametrit.

Tutkimuksissa käytetään viittä dynamiikaltaan erilaista prosessia, joita simuloidaan MATLAB- ja Simulink-ohjelmistoilla. Laskettujen malliparametrien vertailussa käytetään taulukoiden lisäksi askelvasteita. Säätimien suorituskykyä vertaillaan asetusarvo- ja kuormitushäiriövasteiden sekä herkkyysfunktioiden avulla. Simulointitulokset osoittavat, että relekokeella identifioidut SOTD-mallit tuottavat takaisinkytketyssä järjestelmässä nopeasti reagoivat vasteet. Erityisesti relekokeella identifioitu SOTD-malli toimi hyvin viiveettömän triplanavan prosessissa. FOTD-malleilla saatiin lyhyitä asettumisaikoja monotoonisuuden vuoksi. Askelvastekoemenetelmä tuotti parhaimman mallin viiveen dominoivalle FOTD-prosessille. Lämpötilansäädön mallissa SIMC-säännöillä toteutettu PI-säädin tuotti paremman vasteen servotehtävässä AMIGO-säännöillä toteutettuun PID-säätimeen verrattuna, vaikka regulointi oli yhtä tehokasta.