(A)Symmetric roughness of driven elastic interfaces in random media

Abstract

Elastic interfaces in random media, such as domain walls in ferromagnetic thin films, have intrigued researchers worldwide for decades. The dynamics of elastic interfaces with local elasticity at zero temperature is defined by three significant forces: local elastic force, quenched noise and external driving force. The combined effect of these forces is visible on the height profile of the interface and account for the rough morphology of it. The external driving force causes the depinning transition, which is a second-order non-equilibrium phase transition between pinned and moving phases of the interface. The transition takes place at the depinning threshold, where the interface starts to continuously propagate. Individual interface elements can momentarily proceed in avalanches due to external force below the depinning threshold as well, yet mainly the interface is pinned.

At the depinning threshold, the height distribution describing the roughness of the interface has been discovered to be negatively skewed. Inspired from the discovery, this thesis examines the skewness of the distribution as the external force is increased from zero to near the depinning threshold. A numerical simulation of an elastic interface is introduced, and the results are gathered by saving an interface configuration at regular intervals as the external force is increased with a fixed rate. This is repeated 10 times with different disorder fields representing unique systems.

The results of this thesis show that as the external force is zero, the skewness of the height distribution is also approximately zero. When the external force is increased, the symmetry of the height profile starts to break due to occasional avalanches and the skewness increases as well. Eventually, the skewness starts to abate as the asymmetry of the height profile decreases, since majority of the interface elements have propagated. Near the depinning threshold the skewness is negative due to individual interface elements lagging behind the rest of the interface, which is consistent with the results of the previous research.

Elastiset rajapinnat, kuten magneettisten alkeisalueiden väliset rajapinnat ferromagneettisissa ohutkalvoissa, ovat kiehtoneet tutkijoita maailmanlaajuisesti vuosikymmenten ajan. Tässä työssä tutkittavien elastisten rajapintojen dynamiikkaan lämpötilassa T = 0 vaikuttaa kolme merkittävää voimaa: lyhyen kantaman elastinen voima, ajasta riippumaton satunnaisvoima sekä ulkoinen ajava voima. Yksittäisten rajapinnan osien korkeus määräytyy näiden voimien yhteisvaikutuksesta, ja tuloksena muodostuu rajapinnan karhea korkeusprofiili. Rajapintaan kohdistuva ulkoinen voima aiheuttaa depinning-faasitransition, joka on jatkuva epätasapainotransitio rajapinnan liikkuvan ja jumissa olevan osan välillä. Transitio tapahtuu ulkoisen voiman saavuttaessa kriittisen arvonsa depinning-kynnyksellä, jolloin rajapinta lähtee jatkuvaan liikkeeseen. Yksittäisiä rajapinnan osien vyörymiä eteenpäin ulkoisen voiman vaikutuksesta voi tapahtua depinning-kynnyksen alapuolellakin, mutta pääosin rajapinta on tällöin jumissa.

Rajapinnan karheutta kuvaavan korkeusjakauman on havaittu olevan negatiivisesti vino lähellä depinning-kynnystä. Tästä innoittuneena tämän kandidaatintyön aiheena onkin tutkia vinouden käyttäytymistä, kun ulkoista voimaa kasvatetaan nollasta lähelle kriittistä voimaa. Rajapintaa mallinnetaan numeerisesti, ja vinouden laskemista varten tallennetaan konfiguraatio rajapinnasta tasaisin välein voimaa kasvatettaessa vakionopeudella. Tämä toistetaan 10 kertaa erilaisilla satunnaisvoimakentillä, jotka kuvaavat yksilöllisiä rajapintasysteemejä.

Tämän työn tulokset osoittavat korkeusjakauman vinouden olevan suunnilleen 0, kun rajapintaan ei kohdistu ulkoista voimaa. Kun ulkoista voimaa kasvatetaan, rajapinnan symmetria alkaa rikkoutumaan hetkellisten rajapinnan osien vyörymien vuoksi, jolloin korkeusjakauman vinous kasvaa. Kun yhä useampi rajapinnan osa on vyörynyt eteenpäin, rajapinnan epäsymmetria vähenee ja korkeusjakauman vinous pienenee. Lähellä depinning-kynnystä vinous on negatiivista, koska enää yksittäisiä rajapinnan osia on jumissa ja näin ollen jäljessä muusta rajapinnasta. Negatiivinen vinous depinning-kynnyksen läheisyydessä on yhtäpitävä aiemman tutkimuksen tuloksen kanssa.