Multiplikatiiviset funktiot
Pullola, Emma (2023)
2023
Matematiikan maisteriohjelma - Master´s Programme in Mathematics
Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta - Faculty of Information Technology and Communication Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2023-05-04
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202304284847
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202304284847
Tiivistelmä
Multiplikatiiviset funktiot ovat aritmeettisia funktioita, jotka sopivat hyvin yhteen kertolaskun ja aritmetiikan peruslauseen kanssa. Multiplikatiivisten funktioiden käsittely on tällaisissa tehtävissä tehokasta. Multiplikatiivisia funktioita on olemassa ääretön määrä, mutta tässä tutkielmassa tutustutaan niistä muutamaan tärkeimpään.
Tutkielman ensimmäisessä luvussa johdannon jälkeen esitellään lyhyesti joitakin tarvittavia esitietoja, minkä jälkeisessä luvussa esitellään multiplikatiivisen funktion määritelmä. Tutkielman luvuissa 4–6 käsitellään multiplikatiivisista funktioista tau- ja sigma-funktiot, Möbiuksen funktio sekä Eulerin phi-funktio, ja tutkielman luvussa 7 esitellään täydellisiä lukuja.
Tutkielman lukijalta edellytetään lukuteorian perusteiden tietämystä, mutta tutkielma sopii hyvin luettavaksi myös esimerkiksi lukion lukuteoriaa käsitelleen kurssin jatkoksi. Tutkielman päälähteenä on käytetty David Burtonin teosta Elementary Number Theory.
Tutkielman ensimmäisessä luvussa johdannon jälkeen esitellään lyhyesti joitakin tarvittavia esitietoja, minkä jälkeisessä luvussa esitellään multiplikatiivisen funktion määritelmä. Tutkielman luvuissa 4–6 käsitellään multiplikatiivisista funktioista tau- ja sigma-funktiot, Möbiuksen funktio sekä Eulerin phi-funktio, ja tutkielman luvussa 7 esitellään täydellisiä lukuja.
Tutkielman lukijalta edellytetään lukuteorian perusteiden tietämystä, mutta tutkielma sopii hyvin luettavaksi myös esimerkiksi lukion lukuteoriaa käsitelleen kurssin jatkoksi. Tutkielman päälähteenä on käytetty David Burtonin teosta Elementary Number Theory.