Burali-Fortin paradoksi : Joukko-opin historiasta ja paradoksien synnystä
Isokallio, Marjaana (2023)
2023
Matematiikan maisteriohjelma - Master´s Programme in Mathematics
Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta - Faculty of Information Technology and Communication Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2023-05-23
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202304264464
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202304264464
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa käsitellään Burali-Fortin paradoksia, joukko-opin historiaa äärettömyyden näkökulmasta ja paradoksien vaikutusta joukko-oppiin.
Tutkielman alkuosa koostuu äärettömyyden käsittelystä, olemuksesta ja käsitteen kehittymisestä antiikin Kreikasta nykyaikaan, mikä on johtanut nykyiseen, joukko-opillisessa kontekstissa esitettävään määritelmään. Esitellään äärettömyyden potentiaalinen ja aktuaalinen luonne sekä äärettömyyden ymmärryksen kehittyminen keskiajalta äärettömyyden nykyiseen muotoonsa.
Matemaattisessa osiossa esitellään joukko-opin pohja naiivista joukko-opista alkaen esitellen käytettävät symbolit ja aksiomaat. Tämän jälkeen esitellään Burali-Fortin paradoksin kannalta oleellisimmat valmistelevat tarkastelut, kuten relaatiot ja hyvinjärjestykset, epsilon-kuvat, isomorfismi ja lopuksi ordinaaliluvut.
Tutkielman loppuosassa esitellään Burali-Fortin paradoksin synty Cesare Burali-Fortin artikkelista kaikkien ordinaalilukujen joukosta sekä tapahtumat, joiden kautta Cesare Burali-Fortin artikkelista syntyy paradoksi. Lopussa esitellään seuraukset, joita joukko-opin mukana tuomat paradoksit matematiikassa tuottivat viedessään matematiikkaa ja sen filosofiaa teenpäin. Nämä loivat uuden käsittelytavan äärettömille joukoille ja uudenlaisen ymmärryksen äärettömyydestä.
Tutkielman alkuosa koostuu äärettömyyden käsittelystä, olemuksesta ja käsitteen kehittymisestä antiikin Kreikasta nykyaikaan, mikä on johtanut nykyiseen, joukko-opillisessa kontekstissa esitettävään määritelmään. Esitellään äärettömyyden potentiaalinen ja aktuaalinen luonne sekä äärettömyyden ymmärryksen kehittyminen keskiajalta äärettömyyden nykyiseen muotoonsa.
Matemaattisessa osiossa esitellään joukko-opin pohja naiivista joukko-opista alkaen esitellen käytettävät symbolit ja aksiomaat. Tämän jälkeen esitellään Burali-Fortin paradoksin kannalta oleellisimmat valmistelevat tarkastelut, kuten relaatiot ja hyvinjärjestykset, epsilon-kuvat, isomorfismi ja lopuksi ordinaaliluvut.
Tutkielman loppuosassa esitellään Burali-Fortin paradoksin synty Cesare Burali-Fortin artikkelista kaikkien ordinaalilukujen joukosta sekä tapahtumat, joiden kautta Cesare Burali-Fortin artikkelista syntyy paradoksi. Lopussa esitellään seuraukset, joita joukko-opin mukana tuomat paradoksit matematiikassa tuottivat viedessään matematiikkaa ja sen filosofiaa teenpäin. Nämä loivat uuden käsittelytavan äärettömille joukoille ja uudenlaisen ymmärryksen äärettömyydestä.