Matemaattinen käsite "suhde" alakoulun matematiikassa: Tutkimus oppimateriaaleista ja oppilaiden ymmärryksestä

Abstract

Suhde on yksi merkittävistä käsitteistä matematiikassa. Se esiintyy useissa eri yhteyksissä ja luo pohjaa monille muille tärkeille käsitteille. Suhdetta ei kuitenkaan tuoda esille juuri lainkaan matematiikan oppimateriaaleissa tai valtakunnallisessa opetussuunnitelmassa. Suhteen käsitteestä ei myöskään ole paljoa aiempaa tutkimusta.

Tämän kvalitatiivisen tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää, miten matemaattista suhdetta käsitellään matematiikan oppimateriaaleissa ja kuinka 6.-luokkalaiset ymmärtävät kyseisen käsitteen. Tutkimuskysymykset olivat: ”Miten matematiikan oppimateriaalit esittävät suhde–käsitteen?” ja ”Miten 6.-luokkalaiset oppilaat ymmärtävät suhde–käsitteen?”. Tutkimuksessa päätettiin hyödyntää kahta eri aineistoa kokonaisvaltaisemman kuvan saamiseksi aiheesta. Tutkimus toteutettiin tarkastelemalla Sanoma Pron, Otavan ja Edukustannuksen matematiikan oppimateriaaleja vuosiluokilta 4–6 sekä keräämällä sähköisellä tehtävälomakkeella tietoa 6.-luokkalaisten ymmärryksestä matemaattisesta suhteesta. Tehtävälomake sisälsi kysymyksiä matemaattiseen suhteeseen liittyen. Oppimateriaaliaineisto analysoitiin teemoittelun avulla. Oppilailta kerätyn aineiston analyysissa käytettiin teoriaohjaavaa sisällönanalyysia.

Tulokset osoittivat, että matemaattinen suhde jäi oppimateriaaleissa melko vähälle huomiolle. Selkeästi suhteen käsitteeseen liittyvät tehtävät oli sijoitettu keskitetysti ja peräkkäin niissä harvoissa oppikirjoissa, joissa aihetta käsiteltiin. Tehtävät, joissa suhde–käsite oli enemmän ”piilossa”, olivat hajanaisesti ympäri oppimateriaaleja, eikä käsitteen käyttö ollut systemaattista. 6.-luokkalaisten ymmärrys suhde–käsitteestä näyttäytyi heikkona; osaaminen jäi yksittäisten tehtävien ratkomisen tasolle. 6.-luokkalaiset osasivat parhaiten sellaiset tehtävätyypit, jotka olivat oppikirjoista tuttuja. Käsitteiden kielentämistä ja soveltamista vaatineet tehtävät hallittiin huomattavasti heikommin.

Tulosten perusteella voidaan todeta, että oppilaiden osaaminen suhde–käsitteen kohdalla näyttää perustuvan lähinnä proseduraaliseen osaamiseen ja kirjan tehtävien tekemiseen. Oppikirjat eivät tue käsitteellisen osaamisen kehittymistä ja ohjaavat vain tietynlaisten tehtävätyyppien ratkaisemiseen. Tämä näyttäytyy siten, etteivät oppilaat kykene soveltamaan oppimaansa tietoa oppimateriaalista poikkeavassa kontekstissa tai selittämään käsitteen tarkoitusta.

Ratio is one of the significant concepts in mathematics. Ratio is not brought up much in elementary school mathematics learning materials or in the national curriculum. There are only some previous studies about ratio.

The purpose of this qualitative study was to find out how ratio is described in mathematics learning materials and how 6th-grade students understand this concept. The research questions were: “How do mathematics learning materials present the concept ratio?” and “How do 6th-grade students understand the concept of ratio?”. Two different research data was used in this study. The study was conducted by examining three different series of mathematical learning materials and by collecting information on 6th-grade students’ understanding of ratio through electronic questionnaire. The learning material was analysed using thematic analysis. The data collected from the students was analysed using theory-guided content analysis.

Our study confirmed earlier studies: ratio is a difficult concept. The mathematics textbooks don’t cover ratio much. The 6th-grade students’ understanding of ratio appeared weak. They performed best on task types that were familiar from the textbooks. Tasks that required languaging or application of concepts in a new context were performed significantly weaker.

The findings indicate that the students’ understanding of ratio seem to be mainly based on procedural skills and solving textbook tasks. Textbooks do not support the development of conceptual understanding. Learning materials guide towards solving certain types of tasks. It seems that students are unable to apply their learning in a context different from the learning materials or explain the meaning of the concept ratio.