Betonisten levymallien FEM-analyysi

Abstract

Levyrakenteet ovat levymäisiä rakenneosia, joihin kohdistuu tasossaan vaikuttavia aksiaalisia voimia ja leikkausvoimia. Työssä tutkitaan teräsbetonisia levyrakenteita numeerisella FEM-laskennalla, joka on hyvä apuväline levymäisten rakenteiden tasojännitystilan ilmiöiden ja leikkausmuodonmuutosten tutkimiseen.

Työn tavoitteena on vertailla lineaariseen kimmoteoriaan perustuvan analyysin ja materiaalin epälineaarisuuteen perustuvan epälineaarisen analyysin eroavaisuuksia ja soveltuvuutta teräsbetonisten levymallien rakenteellisen toiminnan tutkimisessa erilaisten esimerkkirakenteiden avulla. Esimerkkirakenteiksi työhön valikoituvat leikkausseinä ja seinämäinen palkki, jotka ovat tavanomaisessa asuin- ja liikerakentamisessa yleisesti esiintyviä rakenteita. Seinämäisen palkin rakenteelliseen toimintaan vaikuttavat rakenteessa sijaitsevat suuret reiät sekä rakenteen jatkuvuus moniaukkoisena, joten kyseiset asiat ovat myös tutkimuksen kohteena.

Työ toteutetaan kaksiosaisena. Ensimmäisessä osassa käsitellään kirjallisuustutkimuksena elementtimenetelmän ja levymallien teoriaa. Työn toisessa osiossa tutkitaan esimerkkirakenteita lineaarisilla ja epälineaarisilla FEM-analyyseilla. Tuloksia verrataan käsinlaskentamenetelmiin, joita ovat perinteiset statiikan käsinlaskukaavat ja lisäksi eurokoodin mukainen ristikkomenetelmä. Epälineaarisen analyysin luotettavuutta todennetaan vertaamalla tuloksia kirjallisuudesta saatuihin kokeellisten kuormituskokeiden tuloksiin.

Keskeisiä asioita levymallien numeerisessa tutkimuksessa ovat rakenteen oikeanlainen mallinnus ja singulariteettialueiden tulkitseminen. Epälineaarisessa analyysissa materiaalimallien valinnalla on suuri merkitys rakenteen realistisen toiminnan simuloimiseksi. Työssä tutkittiin erityisesti erilaisten materiaalimallien soveltuvuutta kuvaamaan betonin käyttäytymistä vetorasituksessa ja niiden vaikutusta levymäisten rakenteiden toimintaan. Todettiin, että betonin vetojäykistyksen huomioivaa Quastin mallia ei voida suositella käytettäväksi levyrakenteilla, vaan parempi vaihtoehto on valita lineaarinen tai bilineaarinen materiaalimalli, jotka huomioivat betonille vetolujuutta vain halkeamattomassa tilassa. Parhaiten esimerkkirakenteiden rakenteellista toimintaa kuvasi tutkituista vaihtoehdoista lähteessä CEB-FIP Model Code 1990 esitetty bilineaarinen CEB-FIP-kuvaaja.

Tutkimuksen perusteella levyrakenteiden realistista käyttörajatilan käyttäytymistä lyhytaikaisessa kuormituksessa voidaan tarkastella lineaarista menetelmää paremmin epälineaarisella menetelmällä, jolla kokeelliset tulokset vastasivat tutkittujen rakenteiden osalta taipumien, teräsjännitysten, betonijännitysten ja murtotapojen FEM-tuloksia pääosin hyvin. Eurokoodin mukaista käyttörajatilan mitoitusta työssä ei kuitenkaan tutkittu, koska pitkäaikaistekijöiden, eli viruman ja kutistuman, vaikutus jätettiin ulkopuolelle. Todettiin myös, että epälineaarisen menetelmän soveltaminen murtorajatilamitoitukseen on korjausrakentamisen kannalta järkevää, kun menetelmällä voidaan tutkia valmiiksi halkeillutta raudoitettua rakennetta. Tutkimukseen valitulla FEM-ohjelmalla epälineaarista menetelmää voidaan kuitenkin käyttää vain käyttörajatilassa, sillä murtorajatilamitoituksen vaatima betonin vetolujuuden huomiotta jättäminen tekee mallista herkästi singulaarisen.

Tutkimuksen perusteella betonisia levyrakenteita voidaan mitoittaa lineaarisella FEM-analyysilla murtorajatilassa, koska kimmoteorian mukaiset sisäiset momenttivarret ja rasitusjakaumat ovat varmalla puolella. Myös leikkausvoimien vaikutuksen huomioiva Baumannin raudoitevoimien laskentamenetelmä on toimiva apuväline lineaarisessa murtorajatilan FEM-mitoituksessa. Lineaarisen menetelmän tulokset saattavat kuitenkin olla epävarmalla puolella esimerkiksi ristikkoanalogiaan verrattuna, joten käsinlaskentamenetelmien käyttöä ja tulosten kriittistä arviointia ei saa FEM-analyysien yhteydessä unohtaa.

Membrane plates are planar structures that are loaded by planar axial forces. This thesis investigates reinforced concrete plates using the Finite Element Method, which is a great tool for studying the plane stress state and shear deformations of membrane plate structures.

The objective of the thesis is to compare the differences between the linear analysis method and nonlinear material method and examine their suitability for designing concrete membrane plates. The plate structures studied in this thesis are shear walls and deep beams, which are common structural parts in residential and commercial construction. Deep beams with web openings and continuous deep beams are also examined because their structural behavior is different compared to single span deep beams.

The thesis is conducted as a two-part research. The first part consists of the Finite Element Method theory and membrane plate theory, and it is conducted as a literature research. The second part of the thesis consists of calculation examples, where structures are examined with the linear and nonlinear analyses. The results are compared to hand calculation methods such as strut-and-tie method and classical beam theory. The results of the nonlinear method are also compared to experimental results of loading tests found from literature.

Correct numerical modeling and interpretation of singularity areas are essential topics, when studying plate structures. Choosing the right material model is also important, when simulating the realistic behavior of the structure with the nonlinear method. This thesis especially investigates the material models of concrete in tension stress. The conclusion is that Quast’s tension stiffening method is not suitable for membrane plate structures. On the contrary, linear and bilinear material models used for non-cracked concrete are more suitable. The most suitable choice in this thesis is the bilinear material model presented in CEB-FIP Model Code 1990.

Based on this thesis the realistic behavior of the concrete plates loaded by short-term loads can be investigated better with the nonlinear method than with the linear method. The results from the nonlinear analysis mainly corresponded to the experimental results concerning the deflections, steel stresses, concrete stresses, and failure modes of the structures. Service limit state designing according to the Eurocode was not included because creep and shrinkage were excluded from the research. The thesis also studied if the nonlinear method could be used to ultimate limit state designing in repair construction, where structures are already reinforced and cracked. However, the numerical FEM-program used for the research can only be utilized in the service limit state designing because the calculation model is easily singular when the tension strength of the concrete is neglected.

Based on this thesis concrete plate structures can be designed with the linear method because internal moment arms are minimized in the elastic theory. Planar shear force is also considered when designing reinforcement with Baumann’s method. However, the calculation results of the linear method may be underestimated compared to the strut-and-tie method, so hand calculation methods and critical evaluation of the results must not be neglected.