Ensimmäisen persoonan ohjaamokamera : Kierrot ja transformaatiot kolmiulotteisessa koordinaatistossa

Abstract

Kolmiulotteisen maailman mallintaminen ja mallinnetussa maailmassa työskenteleminen vaatii ymmärrystä matematiikasta, joka mallinnetun maailman taustalla vaikuttaa. Ilman koordinaatistoja ei voisi hallita mallinnetussa maailmassa visualisoitavien asioiden sijainteja ja asentoja. Ilman visualisoitavia asioita kolmiulotteinen maailma jäisi hyvin tyhjäksi. Jotta kolmiulotteisen sovelluksen parissa työskentelemiseksi olisi hyvät edellytykset, on sen taustalla vaikuttava matematiikka ymmärrettävä mahdollisimman hyvin. Tämän työn tarkoitus on luoda kolmiulotteisen sovelluksen parissa työskentelevälle mahdollisimman hyvät edellytykset omaksua kolmiulotteiseen koordinaatistoon sijoittuvaa matematiikkaa etenkin mallinnettujen objektien asentojen ja niiden kiertojen osalta.

Työn alussa esitellään työssä käytetty ohjelmointiympäristö, grafiikkamoottorit ja kerrotaan lyhyesti, mitä toimenpiteitä tapahtuu ennen kuin kolmiulotteinen mallinnettu maailma saadaan heijastettua tietokoneen kaksiulotteiselle näytölle. Tämän jälkeen siirrytään tutkimaan kolmiulotteisia karteesisia eli suorakulmaisia koordinaatistoja. Koordinaatistoihin liittyen erityistarkasteluun pääsevät objektin oma koordinaatisto osana sitä ympäröivää maailmaa sekä koko maapallon mallintavat koordinaattijärjestelmät.

Koordinaatistoista siirrytään tutkimaan pisteiden, vektorien sekä matriisien transformaatioita ja kiertämistä. Transformaatio tarkoittaa muunnosta. Esimerkiksi pisteen siirtäminen on transformaatio. Kiertäminen on tämän työn kannalta tärkein transformaatio. Kiertäminen tarkoittaa suuntautumisen muuttamista. Kiertomenetelmistä tutustutaan erityisesti Eulerin kulmiin, kiertomatriiseihin ja kvaternioihin. Työn loppupuolella toteutetaan ensimmäisen persoonan ohjaamokamera, jonka toteutuksessa yhdistellään työssä esitettyä matemaattista ja tietoteknistä teoriaa.

Tärkeä osa toteutusta on kameran lukittaminen toiseen kohteeseen eri kiertomenetelmien avulla. Kamera pysyy kohdistettuna kohteeseen huolimatta ohjaamokameran asennosta tai sijainnista. Kiertomenetelmiä vertailtiin niiden ajankäytön osalta ja nopeimmaksi menetelmäksi todettiin toteutus, jossa Eulerin kulmia ja kvaternioita yhdisteltiin. Toteutuksen jälkeen käydään läpi kirjoittajan omat havainnot ohjaamokameran toteuttamisesta sekä opiskeluprosessista, joka johti onnistuneeseen lopputulokseen.