Matriisimenetelmien käyttö kahden pelaajan nollasummapelien ratkaisemisessa

Abstract

Peliteoriaa on nykypäivänä tärkeä ymmärätää monella eri alalla, kuten esimerkiksi taloudessa ja politiikassa, jotta voidaan pysyä kilpailukykyisenä. Peliteoriassa vertaillaan pelaajien valitsemien strategioiden yhteisvaikutuksen hypoteettista lopputulosta ja yritetään näin löytää pelaajille optimaaliset strategiat.

Tässä työssä käydään läpi kahden pelaajan nollasummapelien ratkaisemista matriisimenetelmillä. Matriisimenetelmillä pelaajien strategiat ja pelin arvo voidaan selvittää suoraviivaisesti, mutta näiden menetelmien ymmärtämiseen tarvitaan hieman taustatietoa. Tämän työn tavoitteena on antaa lukijalle pohjatietoja peliteorian ymmärtämiseen ja soveltamiseen.

Työssä käydään aluksi läpi peliteorian perusteita. Teksti aloitetaan perehtymällä kahden pelaajan nollasummapeleihin. Nollasummapelien käsittelyn jälkeen tekstissä pohditaan pelaajien strategiointia. Pelaajien strategioiden optimointi on aluksi selitetty esimerkin avulla, mutta se käydään läpi myös teoreettisesti. Kappaleen lopussa päädytään työn kannalta tärkeään Minimax-lauseeseen, jonka avulla saadaan ehdot peleille, joiden ala-arvo on sama kuin yläarvo.

Kolmannessa kappaleessa käsitellään matriisimenetelmiä. Yksinkertaisille 2x2 kokoisille peleille löydetään matriisimuotoiset ratkaisukaavat pelin odotusarvon määrittelemisen jälkeen. Kaavojen käyttöä rajoittavan huomion jälkeen kaavat johdetaan tekstissä ja niiden soveltamista havainnollistetaan esimerkillä.

Seuraavaksi työssä esitellään kääntyvien pelimatriisien ja symmetristen pelien ominaisuuksia. Kääntyville pelimatriiseille pystytään hyödyntämään samantapaisia kaavoja kuin 2x2 pelimatriiseille. Kääntyvät pelimatriisit ovat kuitenkin paljon laajempi käyttökohde, sillä matriisit voivat olla mielivaltaisen suuria, kunhan ne ovat neliön muotoisia. Lopuksi symmetrisille peleille havaitaan ominaisuuksia, joista kyseiset pelit ovat helposti tunnistettavissa.