Lämmönsiirron mallintaminen osittaisdifferentiaaliyhtälöillä - lämmönsiirto putkivirtauksessa

Abstract

Tässä työssä tavoitteena on tutkia kirjallisuuden avulla lämmönsiirron mallintamista, muodostaa lämmönsiirron osittaisdifferentiaaliyhtälömalli, jota voidaan soveltaa putkivirtauksen lämmönsiirron mallintamiseen. Kirjallisuuden avulla saadaan osittaisdifferentiaaliyhtälölle ratkaisu, joka kuvaa lämmönsiirtymistä putkivirtauksessa. Putkivirtauksessa tapahtuvaa lämmönsiirtymistä verrataan kirjallisuudesta löytyneeseen lämmönsiirtimen lämmönsiirtymiseen. Tutkimuksen tavoitteena on tutkia, kuinka hyvin muodostettu lämmönsiirron malli putkivirtaukselle kykenee mallintamaan yksinkertaisen putki-vaippalämmönsiirtimen toimintaa. Työssä aluksi tutkittiin kahta putkivirtauksen näkökulmasta tärkeintä lämmönsiirtymisen mekanismia johtumista ja konvektiota. Tämän työn putkivirtauksessa yksinkertaistettuna lämpöä siirtyy johtumalla, putken seinän läpi putken ulkopuolelta, putkessa virtaavaan veteen. Putkessa virtaava vesi kuljettaa mukanaan lämpöä, mitä kutsutaan konvektioksi. Lämmönsiirtymiselle muodostettiin kirjallisuuden avulla osittaisdifferentiaaliyhtälö, joka huomioi sekä putkivirtauksessa tapahtuvan johtumisen että konvektion vaikutukset. Tämän jälkeen osittaisdifferentiaaliyhtälöä yksinkertaistettiin ja sovellettiin putkivirtauksen lämpötilaprofiilin ratkaisemiseksi. Lämpötilaprofiilin ratkaisussa putkivirtaus oletetaan täysin kehittyneeksi laminaariseksi virtaukseksi, ja putken seinän läpi johtuvan lämpövirta vakioksi. Lämpötilaprofiilin kuvaajia piirrettiin MATLAB-ohjelmistolla, jolloin voitiin kuvan perusteella hahmottaa paremmin lämmönsiirtymistä putkivirtauksessa, analysoida mallin pätevyyttä käytännössä ja sen soveltuvuutta yksinkertaisen lämmönsiirtimen lämmönsiirron mallintamiseen. Tuloksena saadaan mallinnettua lämmönsiirtymistä putkivirtauksessa ja piirrettyä putkivirtauksen lämpötilaprofiilin kuvaajia. Lämpötilaprofiilin kuvaajasta näkyy, että putkessa lämpötila on putken seinän lähellä korkeampi kuin putken keskellä, mikä on oletettua. Veden lämpö putken alussa ei vastaa käytäntöä, sillä putken sisäänmenossa lämpötila on myös seinämän lähellä korkeampi kuin putken keskellä. Käytännössä putkeen virtaava vesi on tasalämpöistä koko putken poikkipinta-alalla, ja tällöin lämpötilaprofiili alkaa vasta kehittyä lopulliseen muotoonsa. Toisena huomiona on, että mallissa putken seinän läpi johtuva vakio lämpövirta pätee vain putki-vaippalämmönsiirtimistä vastavirtalämmönsiirtimelle, jossa putken seinämän läpi siirtyvä lämpövirta on lähes vakio. Lämmönsiirron malli ei mallinna hyvin myötävirtalämmönsiirtimen toimintaa, koska myötävirtalämmönsiirtimessä seinän läpi johtuva lämpövirta ei ole vakio. Lämmönsiirron mallia voisi kehittää huomioimaan lämpötilaprofiilinkehittyminen putken sisäänmenossa ja huomioimaan muuttuvan lämpövirran putken seinän läpi.