Fibonaccin lukujono ja Pascalin kolmio

Abstract

Tämän tutkielman tavoitteena on perehdyttää lukija Fibonaccin lukujonoon ja Pascalin kolmioon. Molempia aiheita käsitellään aluksi erikseen, minkä jälkeen tutustutaan tarkemmin siihen, miten ne liittyvät toisiinsa. Esitettyjen lauseiden todistusten ja esimerkkien välivaiheet on pyritty esittämään siten, että myös lukiotasoiset opiskelijat pystyisivät ne ymmärtämään. Lisäksi jokaisessa luvussa on tehtäviä, joiden malliratkaisut ovat esitettynä selityksineen viimeisessä luvussa. Näin ollen materiaalia voisi käyttää myös lisämateriaalina lukiossa edistyneille oppilaille.

Luvussa 2 tarkastellaan Fibonaccin lukujonoa. Tarkastelu aloitetaan historiallisesta näkökulmasta, minkä jälkeen tarkastellaan määritelmää. Seuraavassa alaluvussa käydään läpi lukujonon ominaisuuksia ja toiseksi viimeisessä tarkastellaan sitä jokapäiväisessä elämässä. Luvussa 3 tarkastellaan Pascalin kolmiota, joka aloitetaan myös historiasta. Tämän jälkeen perehdytään määritelmään ja kolmantena käsitellään Pascalin kolmion käyttöä. Luvussa 4 tarkastellaan Fibonaccin lukujen ja Pascalin kolmion liittymistä toisiinsa. Luvussa 5 on esitettynä ja selitettynä malliratkaisut jokaisessa luvussa esitetyille tehtäville.