Inversio-ongelman optimointi aivojen stimuloinnissa ja deltan merkitys ratkaisuun

Abstract

Inversio-ongelma eli käänteinen ongelma on matemaattinen ongelma, josta tunnetaan ratkaisu, mutta alkuarvoja ei tunneta. Käänteinen ongelma pystytään ratkaisemaan, mutta ratkaisuja voi olla useampia. Tällöin ratkaisujen joukosta voidaan etsiä tietty ratkaisu käyttämällä optimointimenetelmiä. Ratkaisujen käyttäytymistä voidaan myös hillitä käyttämällä erilaisia regularisaatioparametreja. Kun aivoihin halutaan kohdistaa sähkövirtaa, usein tiedetään, kuinka paljon virtaa halutaa tiettyyn osaan aivoista. Tällöin kuitenkaan ei tiedetä, kuinka paljon virtaa elektrodeista tulee päästää, jotta aivoihin kohdistuisi haluttu annos sähkövirtaa. Tällöin kyse on inversio-ongelmasta, joka tulee ratkaista. Ratkaisua tulee lisäksi hillitä käyttämällä Ι1- ja Ι2-regularisaatioparametreja, jotka lisätään yhtälöön. Ratkaisussa Ι1-regularisaatioparametri on parempi, mutta siihen tulee lisätä parametri δ , joka parantaa ratkaisun stabiiliutta. Avoimen lähdekoodin ohjelmalla Zeffiro interface voidaan ratkaista aivojen stimuloimiseen liittyviä inversio-ongelmia. Ohjelmalla voidaan ratkaisuja rajoittaa Ι1- ja Ι2-regularisaatioparametrilla ja δ-arvolla. Lisäksi ratkaisuun voidaan lisätä iteroimiskertoja ja tutkia, miten iteroimiskertojen lisääminen vaikuttaa ratkaisuihin. Tutkimalla δ-arvon ja iteroimiskertojen vaikutusta ratkaisuun huomataan, että riittävän hyvä ratkaisu löytyy melko nopeasti, kun kokeillaan eri parametreja. Ratkaisua voidaan kuitenkin parantaa etsimällä ratkaisua mahdollisimman monella eri parametrilla ja tutkimalla, kuinka parametrien muuttaminen vaikuttaa ratkaisuun.