Yleistetty differentiaalilaskennan väliarvolause ja L'Hôpitalin lauseen todistus

Stenholm, Jenni (2021)
 
Avaa tiedosto
Lataukset: 



Stenholm, Jenni
2021

Tekniikan ja luonnontieteiden kandidaattiohjelma - Bachelor's Programme in Engineering and Natural Sciences
Tekniikan ja luonnontieteiden tiedekunta - Faculty of Engineering and Natural Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2021-08-25
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202108246768
Tiivistelmä
L'Hôpitalin lauseen avulla voidaan tarkastella funktioiden raja-arvoja tapauksissa, joissa raja-arvon määrittäminen muuten on mahdotonta. Tarkastelussa käytetään hyväksi funktioiden derivaattoja. Työn tarkoituksena on todistaa L'Hôpitalin lause viidessä eri tapauksessa. Todistukseen tarvitaan differentiaalilaskennan väliarvolauseita ja erityyppisten raja-arvojen määritelmiä.

Työssä määritellään ensin derivaatta yhden muuttujan funktioille sekä derivoituvuus tietyllä välillä, jota tarvitaan differentiaalilaskennan väliarvolauseissa. Differentiaalilaskennan väliarvolauseet ovat keskeisessä roolissa differentiaalilaskennassa. Nämä väliarvolauseet ovat yleistetty differentiaalilaskennan väliarvolause eli Cauchyn väliarvolause ja Lagrangen väliarvolause, joka on yleistetyn väliarvolauseen erikoistapaus. Differentiaalilaskennan väliarvolauseet yhdistävät funktion erotusosamäärän ja derivaatan käsitteet. Työssä todistetaan nämä väliarvolauseet sekä esitetään niiden eri tulkintatapoja.
Kokoelmat