Ongelmalähtöisen oppimisen soveltaminen yliopiston matriisilaskennan alkeisiin

Abstract

Matriisilaskennan tärkeitä sovelluksia ovat niiden käyttö lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisussa ja tarkastelu lineaarikuvauksien muodostajina. Matriisilaskenta voi olla uutena asiana haastavaa, vaikka onkin tärkeä ja monissa sovelluksissa käytettävä työkalu. Tässä kandidaatintyössä tutkitaan ongelmalähtöisen oppimisen soveltamista yliopiston matriisilaskennan alkeisiin. Tavoitteena on yhdistää matriisilaskenta vahvemmin jo aiemmin opittuun, parantaen samalla opiskelijan opiskelu-, ryhmätyö- ja tutkimustaitoja. Ongelmalähtöinen oppiminen voi olla hyvä lähestymistapa etenkin insinöörimatematiikan opetuksessa, jossa lähtökohtana on oppia sovellettua matematiikkaa erilaisia työelämän ongelmia varten.

Ongelmalähtöinen oppiminen on oppimis- ja opetusmenetelmä, jossa oppimisen perustana on nimensä mukaisesti jokin todellinen tai keksitty ongelma. Ongelmalähtöinen oppiminen on opiskelijalähtöistä ja aktiivista oppimista, jossa opiskelija aloittaa opiskelun ongelmasta, ja seuraa menetelmälle luotuja askelia ongelman ratkaisussa. Tässä työssä menetelmäksi on valittu Maastrichtin menetelmä, jonka seitsemää vaihetta tehtävissä sovelletaan. Ongelmalähtöisyys soveltuu matematiikan opetukseen hyvin, sillä matematiikka on tieteenäkin hyvin lähellä opetustapaa. Matriisilaskenta valikoitui aiheeksi sen käytännönläheisyyden vuoksi.

Tärkeimpinä matriisilaskennan sovelluksina työssä esitellään matriisien lineaarikuvaukset sekä lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisu. Lineaarikuvauksia voidaan lähestyä matriisikertolaskun ja vektorien geometrisen esityksen kautta. Työssä oleellista on erityisesti se, että jokainen matriisi kuvaa lineaarikuvausta, ja jokaista kuvausta vastaa jokin matriisi. Lineaariset yhtälöryhmät tulevat vastaan lukemattomissa tilanteissa, joten niiden ratkaiseminen ja ratkaisun ymmärtäminen on insinöörityön kannalta oleellista. Yhtälöryhmät ratkaistaan redusoidun vaakariviporrasmuodon avulla, jolloin monimutkainen yhtälöryhmä saadaan yksinkertaistettua muuttamalla sitä ekvivalenteiksi yhtälöiksi.

Työssä esiteltävät tehtävät on luotu ongelmalähtöiseen opetukseen sopiviksi, mutta osatehtävien on ajateltu johdattelevan opiskelijaa oikeaan suuntaan. Tehtävissä korostuu matriisien ja vektorien geometriset esitykset ja tehtävistä on pyritty tekemään motivoivia ja innostavia. Tehtävien onnistunutta toteutusta ei voida arvioida ilman, että niitä kokeillaan kurssilla, mutta niiden ratkaisua Maastrichtin menetelmän avulla on pohdittu.