Pohlken lause

Abstract

Tässä tutkielmassa tarkastellaan Pohlken lausetta, joka esittää, että mielivaltaisesti valitut neljä pistettä O', x', y' ja z', jotka eivät sijaitse kaikki samalla suoralla, voidaan tulkita sopivaan asentoon asetetun sopivan kokoisen suorakulmaisen xyz-koordinaatiston origon ja yksikköpisteiden x, y, z projektiokuviksi jollakin sopivalla yhdensuuntaisprojektiolla. Pohlken lause on täten perusta koordinaattiakseliston projisoinnille nk. Pohlken kuvioksi ja näin myös aksonometristen kuvien piirtämiselle. Tutkielmassa todistetaan Pohlken lause lineaarialgebran keinoin ja tutustutaan myös keskus- ja yhdensuuntaisprojektioihin sekä niihin liittyvään käsitteistöön ja ominaisuuksiin. Työssä on pyritty siihen, että lukija pystyy ymmärtämään sisällöt lukion pitkän oppimäärän pohjalta, ja Pohlken lauseen todistamisen tueksi on esitetty käsitteistöä tarpeen mukaan. Tärkeimpinä lähteinä on käytetty Simo Kivelän teoksia Perspektiivioppi ja aksonometria (1976) ja Perspektiivikuvan geometriset perusteet (2008).