Diffuusio kaksiulotteisessa kaoottisessa neliöhilassa
Kaipainen, Joni (2021)
Kaipainen, Joni
2021
Tekniikan ja luonnontieteiden kandidaattiohjelma - Bachelor's Programme in Engineering and Natural Sciences
Tekniikan ja luonnontieteiden tiedekunta - Faculty of Engineering and Natural Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2021-05-24
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202105165060
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202105165060
Tiivistelmä
Hamiltonin mekaniikkaan perustuvia klassisia systeemeitä on tutkittu paljon. Periodisia Hamiltonin systeemejä voidaan hyödyntää muun muassa diffuusion tutkimisessa. Diffuusiolla tarkoitetaan aineen leviämistä pienemmän pitoisuuden alueelle. Atomistisessa diffuusiossa tarkastellaan yksittäisen hiukkasen etenemistä mikro- ja nanomittakaavan rakenteissa. Tässä kandidaatintyössä keskitytään tutkimaan pistemäisten hiukkasten atomistista diffuusiota periodisessa kaksiulotteisessa neliöhilassa. Vastaavia systeemejä on tutkittu paljon matemaattisessa fysiikassa, kaaosteoriassa sekä toisaalta yhä enemmän myös tiiviin aineen fysiikassa, sillä tällaisia periodisia rakenteita voidaan muodostaa mikroskopiamenetelmillä erilaisille metalli- ja puolijohdepinnoille.
Työssä tutkittu neliöhila muodostuu ympyrän muotoisista sirottajista, joihin klassiset pistemäiset hiukkaset törmäilevät. Aiheesta on tehty aiempaa tutkimusta siten, että neliöhilan sirottajilla on ollut suorareunainen potentiaali, johon hiukkanen on törmäillyt elastisesti. Tässä työssä sirottajien kova potentiaali on kuitenkin korvattu pehmennetyllä Fermi-potentiaalilla, joka on realistisempi malli mikro- ja nanoskaalan vuorovaikutuksille, esimerkiksi johtavuuselektronien törmäyksille pinnan molekyyleistä.
Tutkimukseen käytettiin tietokonesimulaatiota, erityisesti Bill2d-ohjelmistoa, jolla simuloitiin hiukkasten klassista liikettä neliöhilassa. Ohjelmistolla ratkaistiin Hamiltonin liikeyhtälöt hiukkasjoukon etenemiselle halutulla aikavälillä. Tulosten pohjalta voitiin numeerisesti määrittää diffuusion luonne sekä diffuusiokertoimen arvo käytetyillä parametreilla, joista keskeisimpiä ovat hiukkasen energia, sirottajapotentiaalin jyrkkyys sekä sirottajien välinen etäisyys. Tässä työssä diffuusion käyttäytymistä tutkittiin varioiden sirottajien välistä etäisyyttä ja pitäen muut systeemin parametrit vakiona.
Tuloksista havaittiin, että pienillä sirottajien välisellä etäisyydellä hiukkaset jäivät loukkuun sirottajien väliin pehmennetyn potentiaaliprofilin seurauksena eikä diffuusiota tapahtunut. Suuremmilla etäisyyksillä diffuusiota tapahtui, mutta sen voimakkuus kasvoi sirottajien etäisyyden kasvaessa ei-monotonisesti ja epäsäännöllisesti. Tutkitulla parametrialueella oli myös alueita, joissa diffuusion voimakkuutta ei pystytty määrittelemään mielekkäästi. Tämän lisäksi diffuusion käyttäytymisessä havaittiin muita jatkotutkimuksen kannalta kiinnostavia säännöllisiä ja epäsäännöllisiä rakenteita.
Työssä tutkittu neliöhila muodostuu ympyrän muotoisista sirottajista, joihin klassiset pistemäiset hiukkaset törmäilevät. Aiheesta on tehty aiempaa tutkimusta siten, että neliöhilan sirottajilla on ollut suorareunainen potentiaali, johon hiukkanen on törmäillyt elastisesti. Tässä työssä sirottajien kova potentiaali on kuitenkin korvattu pehmennetyllä Fermi-potentiaalilla, joka on realistisempi malli mikro- ja nanoskaalan vuorovaikutuksille, esimerkiksi johtavuuselektronien törmäyksille pinnan molekyyleistä.
Tutkimukseen käytettiin tietokonesimulaatiota, erityisesti Bill2d-ohjelmistoa, jolla simuloitiin hiukkasten klassista liikettä neliöhilassa. Ohjelmistolla ratkaistiin Hamiltonin liikeyhtälöt hiukkasjoukon etenemiselle halutulla aikavälillä. Tulosten pohjalta voitiin numeerisesti määrittää diffuusion luonne sekä diffuusiokertoimen arvo käytetyillä parametreilla, joista keskeisimpiä ovat hiukkasen energia, sirottajapotentiaalin jyrkkyys sekä sirottajien välinen etäisyys. Tässä työssä diffuusion käyttäytymistä tutkittiin varioiden sirottajien välistä etäisyyttä ja pitäen muut systeemin parametrit vakiona.
Tuloksista havaittiin, että pienillä sirottajien välisellä etäisyydellä hiukkaset jäivät loukkuun sirottajien väliin pehmennetyn potentiaaliprofilin seurauksena eikä diffuusiota tapahtunut. Suuremmilla etäisyyksillä diffuusiota tapahtui, mutta sen voimakkuus kasvoi sirottajien etäisyyden kasvaessa ei-monotonisesti ja epäsäännöllisesti. Tutkitulla parametrialueella oli myös alueita, joissa diffuusion voimakkuutta ei pystytty määrittelemään mielekkäästi. Tämän lisäksi diffuusion käyttäytymisessä havaittiin muita jatkotutkimuksen kannalta kiinnostavia säännöllisiä ja epäsäännöllisiä rakenteita.
Kokoelmat
- Kandidaatintutkielmat [6978]