Kiinteässä aineessa etenevän särön depinning-faasitransition mallinnus

Abstract

Kandidaatintyössäni tutkin särön depinning-faasitransitiota heterogeenisessa aineessa. Depinning-faasitransitio tarkoittaa transitiota liikkumattoman ja liikkuvan faasin välillä. Transition kontrolliparametrina toimii ulkoinen voima, ja järjestysparametrina särön keskimääräinen etenemisnopeus. Faasitransitio saadaan aikaan kohdistamalla materiaaliin ulkoinen ajava voima, jolloin tapahtuu faasitransitio jähmettyneen ja liikkuvan faasin välillä. Materiaalin murtumis- ja halkeamisprosessit ovat teollisuuden kannalta tärkeitä ja myös statistisen fysiikan kannalta kiinnostavia. Tutkimalla murtumisprosesseja voidaan mahdollisesti tulevaisuudessa ymmärtää materiaalien ominaisuuksia paremmin ja hyödyntää tutkimuksissa saatuja tietoja uusien materiaalien suunnittelussa. Depinning-faasitransitiossa säröön vaikuttavat ulkoisen voiman lisäksi särön pitkän kantaman elastinen voima sekä materiaalin heterogeenisuuksista syntyvä satunnaisvoima. Satunnaisvoiman ja elastisen voiman yhteisvuorovaikutuksen seurauksena särön pisteisiin vaikuttava voima vaihtelee, minkä seurauksena särön etenemisessä havaitaan kompleksista käyttäytymistä. Kompleksisuus näkyy muun muassa särön hyppäyksittäisessä etenemisessä ja etenemislinjan karheudessa. Särön etenemisnopeudella on potenssilakiyhteys ajavaan voimaan f. Simulaatiolla pyritään selvittämään, kuinka särön etenemisnopeus muuttuu ajavan voiman muuttuessa. Simulaatiot suoritettiin valitsemalla ajavan voiman arvoja siten, että särö saavuttaisi steady-state-tilan simulaation loppuun mennessä. Depinning-faasitransitiota voidaan kuvata monella eri kriittisellä eksponentilla. Tässä työssä tutkittiin eksponentteja β ja θ. Kriittinen eksponentti β kuvaa keskimääräisen nopeuden riippuvuutta kriittisestä voimasta lasketusta etäisyydestä. Toinen käsitelty kriittinen eksponentti θ kuvaa keskimääräisen nopeuden aikariippuvuutta kriittisellä voiman arvolla. Simulaatioissa saatuun dataan tehdyn sovitteen avulla selvitettiin systeemin kriittinen eksponentti β ja kriittinen voima fc. Tulokseksi saatiin fc = 0.9976 ja β = 1.0379. Aiemmassa tutkimuksessa diskreettiaikaiselle systeemille on saatu tulokseksi β = 0.625. Tästä tutkimuksesta olisi voinut odottaa arvoa, joka olisi lähempänä aikaisemmin saatua tulosta. Mittauksessa käytetyssä mallissa on muutamia eroja aikaisempaan tutkimukseen, joista suurin eroavuus on käytetyn mallin jatkuva-aikaisuus. Toista systeemin dynamiikka kuvaavaa eksponenttia θ tutkittiin tekemällä sovite ja vertaamalla sen sopivuutta dataan silmämääräisesti. Tuloksista voitiin päätellä, että diskreetin särön mittauksista saatu eksponentti θ = 0.505 sopii myös jatkuvasta mallista saatuihin tuloksiin. On ristiriitaista, että kriittinen eksponentti β eroaisi suuresti diskreetillä mallilla saaduista arvoista, kun taas eksponentti θ olisi likimain sama. Eksponentin β eroa voidaan osittain selittää satunnaisuuksien vaikutuksella mittaukseen. Toinen merkittävä syy oli mittausajan lyhyys. Pienillä ajavan voiman arvoilla systeemi ei välttämättä saavuttanut steady-state-tilaa, minkä takia tulos ei vastaa oletettua potenssilakikäytöstä.