Vakuutusyhtiön riskiprosessin mallintaminen RiskDemo-ohjelmalla
Virtanen, Miikka (2021)
2021
Matematiikan ja tilastotieteen kandidaattiohjelma - Bachelor's Programme in Mathematics and Statistics
Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta - Faculty of Information Technology and Communication Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2021-05-18
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202104284031
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202104284031
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa tarkastellaan vakuutusyhtiön riskiprosessin mallintamista RiskDemo-ohjelmalla. Riskiprosessin mallinnuksessa seurataan vakuutusyhtiön pääoman kehitystä. Tämän tutkielman tapauksessa mallinnus tapahtuu klassisen vararikkoteorian ja simuloinnin avulla. Klassisessa vararikkoteoriassa pääoman kehitykseen vaikuttavat vakuutusmaksutulot ja maksettavat vahingonkorvaukset. Siinä vahingonkorvaukset sattuvat Poisson-prosessin mukaisesti ja yksittäisen vahingonkorvauksen suuruus noudattaa jotakin tilastollista jakaumaa. Simuloinnin avulla tuotetaan havainnot vahingonkorvauksista satunnaislukugeneraattoreiden avulla.
RiskDemo vaatii mallinnusta varten tiedot vakuutusyhtiön alkupääomasta, vakuutusmaksutuloon liittyvästä varmuuslisästä, tarkasteltavasta aikavälistä, vahingonkorvausten määrään liittyvästä Poisson-prosessista ja yksittäisen vahingonkorvauksen suuruuden jakaumasta. Ohjelma käyttää yksittäisen vahingonkorvauksen suuruuden jakaumana gamma-jakaumaa. Ohjelman mallinnus tuottaa simulaatiokuvion ja laskee vararikkotodennäköisyyden ja vararikkotodennäköisyyden ylärajaan liittyvän Lundbergin eksponentin.
Tässä tutkielmassa tarkastellaan myös esimerkkiä, jossa RiskDemon avulla luotiin aineisto vararikkotodennäköisyyksistä. Aineistosta luotiin logistiset regressiomallit kymmenen ja kolmen vuoden aikaväleillä tarkasteltuna. Malleilla tarkasteltiin alkupääoman vaikutusta vararikkotodennäköisyyteen. Mallien perusteella alkupääoman kasvaessa vararikkotodennäköisyys pienenee. Lisäksi näyttää siltä, että tarkasteltavan aikavälin pidentyessä alkupääoman vaikutus pienenee. Malli on kuitenkin melko yksinkertainen ja mallien selityskertoimet ovatkin vain kohtalaiset. Varsinkin pienillä alkupääomilla malli ei onnistu selittämään vararikkoa kovinkaan hyvin.
RiskDemo vaatii mallinnusta varten tiedot vakuutusyhtiön alkupääomasta, vakuutusmaksutuloon liittyvästä varmuuslisästä, tarkasteltavasta aikavälistä, vahingonkorvausten määrään liittyvästä Poisson-prosessista ja yksittäisen vahingonkorvauksen suuruuden jakaumasta. Ohjelma käyttää yksittäisen vahingonkorvauksen suuruuden jakaumana gamma-jakaumaa. Ohjelman mallinnus tuottaa simulaatiokuvion ja laskee vararikkotodennäköisyyden ja vararikkotodennäköisyyden ylärajaan liittyvän Lundbergin eksponentin.
Tässä tutkielmassa tarkastellaan myös esimerkkiä, jossa RiskDemon avulla luotiin aineisto vararikkotodennäköisyyksistä. Aineistosta luotiin logistiset regressiomallit kymmenen ja kolmen vuoden aikaväleillä tarkasteltuna. Malleilla tarkasteltiin alkupääoman vaikutusta vararikkotodennäköisyyteen. Mallien perusteella alkupääoman kasvaessa vararikkotodennäköisyys pienenee. Lisäksi näyttää siltä, että tarkasteltavan aikavälin pidentyessä alkupääoman vaikutus pienenee. Malli on kuitenkin melko yksinkertainen ja mallien selityskertoimet ovatkin vain kohtalaiset. Varsinkin pienillä alkupääomilla malli ei onnistu selittämään vararikkoa kovinkaan hyvin.
Kokoelmat
- Kandidaatintutkielmat [10268]