Hyppää sisältöön
    • Suomeksi
    • In English
Trepo
  • Suomeksi
  • In English
  • Kirjaudu
Näytä viite 
  •   Trepo etusivu
  • Trepo
  • Kandidaatintutkielmat
  • Näytä viite
  •   Trepo etusivu
  • Trepo
  • Kandidaatintutkielmat
  • Näytä viite
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Kiinalainen jäännöslause ja polynomikongruenssit

Korsulainen, Briitta (2020)

 
Tweet refworks
 
Avaa tiedosto
KorsulainenBriitta.pdf (295.7Kt)
Lataukset: 



Korsulainen, Briitta
2020

Matematiikan ja tilastotieteen kandidaattiohjelma - Bachelor's Programme in Mathematics and Statistics
Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta - Faculty of Information Technology and Communication Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2020-11-16
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
http://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202011147961
Tiivistelmä
Tutkielma kuuluu matematiikassa lukuteorian osa-alueeseen. Lukuteoria tarkastelee erityisesti positiivisten kokonaislukujen ominaisuuksia, joista tärkein on jaollisuus. Sen lisäksi tarkastellaan myös alkulukuja. Jaollisuuden avulla voidaan edelleen määritellä kongruenssi, jonka ominaisuuksiin tämä tutkielma pitkälti painottuu.
Kongruenssilla on matematiikassa useita hyödyllisiä sovelluksia esimerkiksi tietojen salausta käsittelevässä kryptografiassa, mutta myös arkitodellisuudessa. Tässä tutkielmassa perehdytään kongruenssin ja polynomikongruenssien teoreettiseen taustaan ja esitellään eräs menetelmä muotoa f(x) ≡ 0 modulo m olevien polynomikongruenssien ratkaisemiseen. Apuna käytetään kiinalaista jäännöslausetta sekä Henselin lemmaa. Tutkielma nojaa vahvasti kirjallisuuteen, jonka pohjalta lauseet on esitetty. Lukijalta odotetaan jonkin verran lukuteorian alkeiden tuntemusta, vaikkakin työn kannalta keskeisimpiä käsitteitä on esitelty tutkielman alussa myöhempiä lauseita ja todistuksia varten.
Kiinalainen jäännöslause on kätevä työkalu arkistenkin matemaattisten ongelmien ratkaisemisessa. Tunnettu esimerkki lauseen soveltamisesta on vanha kiinalainen ongelma, jossa pyritään ratkaisemaan sotilaiden lukumäärä, kun tiedetään sen jakojäännökset eri luvuilla jaettaessa. Näistä tiedoista muodostetaan kongruenssiryhmä, joka voidaan ratkaista kiinalaisen jäännöslauseen avulla.
Polynomikongruenssi f(x) ≡ 0 modulo m voidaan ratkaista suoraan kiinalaisen jäännöslauseen avulla, jos modulona oleva luku m on yhdistetty luku, joka voidaan jakaa pareittain suhteellisiin alkulukuihin. Jos taas luku m on muotoa p^2, missä p on alkuluku, niin ratkaisu löydetään Henselin lemman avulla etsimällä ensin ratkaisu modulo p. Nostoperiaatteen avulla saadaan ratkaisut modulo p^k, kun tiedetään ratkaisut modulo p^(k−1). Näitä eri tapauksia käsitellään tutkielman lopussa havainnollistavin esimerkein.
Kokoelmat
  • Kandidaatintutkielmat [2195]
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Yhteydenotto | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste
 

 

Selaa kokoelmaa

TekijätNimekkeetTiedekunta (2019 -)Tiedekunta (- 2018)Tutkinto-ohjelmat ja opintosuunnatAvainsanatJulkaisuajatKokoelmat

Omat tiedot

Kirjaudu sisäänRekisteröidy
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Yhteydenotto | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste