Hyppää sisältöön
    • Suomeksi
    • In English
Trepo
  • Suomeksi
  • In English
  • Kirjaudu
Näytä viite 
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Kandidaatintutkielmat
  • Näytä viite
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Kandidaatintutkielmat
  • Näytä viite
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Kompleksimatriisien spektraalihajotelma

Sipila, Anni (2020)

 
Avaa tiedosto
SipilaAnni.pdf (165.4Kt)
Lataukset: 



Sipila, Anni
2020

Matematiikan ja tilastotieteen kandidaattiohjelma - Bachelor's Degree Programme in Mathematics and Statistics
Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta - Faculty of Information Technology and Communication Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2020-08-31
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202008296759
Tiivistelmä
Tämän tutkielman tarkoituksena on esitellä kompleksimatriisien spektraalihajotelma ja sen olemassaoloon tarvittavia keskeisiä ehtoja.
Tutkielman kannalta tärkeää teoriaa ovat kompleksimatriisien ominaisarvot, -vektorit ja -avaruudet, sekä kompleksilukujen ja -matriisien kompleksikonjugaatit. Välttämätöntä on myös ymmärtää kompleksisen sisätuloavaruuden ominaisuudet ja muun muassa vektoreiden ortogonaalisuus ja ortonormaalius.
Eräs työn keskeisiä tuloksia on, että kompleksimatriisi on unitaarisesti diagonali- soituva, jos ja vain jos matriisi on normaali matriisi tai jos kompleksiselle vektoriavaruudelle on olemassa kyseisen matriisin ominaisvektoreista koostuva ortonormaali kanta. Keskeistä on täten esitellä hermiittiset, unitaariset ja diagonaalimatriisit ja todeta, että ne ovat normaaleja matriiseja. Läpi käydään myös hermiittisen konjugaatin määritelmä ja ominaisuuksia. Lopuksi todetaan, että normaalille matriisille on mahdollista muodostaa spektraalihajotelma. Käydään myös läpi spektraalihajotelman A = λ1 E1 + λ2 E2 + · · · + λn En matriisin Ei ominaisuuksia ja todetaan, että sen idempotettisuus tarkoittaa, että se muodostaa projektion.
Tutkielma on kirjoitettu Anthonyn ja Harveyn kirjaa Linear Algebra Concepts and Methods, Hornin ja Johnsonin kirjaa Matrix Analysis ja Haukkasen luentomonistetta Lineaarialgebra 1B mukaillen.
Kokoelmat
  • Kandidaatintutkielmat [10016]
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste
 

 

Selaa kokoelmaa

TekijätNimekkeetTiedekunta (2019 -)Tiedekunta (- 2018)Tutkinto-ohjelmat ja opintosuunnatAvainsanatJulkaisuajatKokoelmat

Omat tiedot

Kirjaudu sisäänRekisteröidy
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste