Monty Hallin ongelma: ratkaisu ja siihen liittyvät todennäköisyydet
Salonen, Teemu (2020)
2020
Tekniikan ja luonnontieteiden kandidaattiohjelma - Degree Programme in Engineering and Natural Sciences, BSc (Tech)
Tekniikan ja luonnontieteiden tiedekunta - Faculty of Engineering and Natural Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2020-09-02
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202008116437
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202008116437
Tiivistelmä
Monty Hallin ongelma on hyvin tunnettu todennäköisyyslaskennan ongelma. Tässä työssä tutustutaan Monty Hallin ongelmaan ja todennäköisyyslaskennan perusteisiin, joita käytetään myöhemmin työssä Monty Hallin ongelman ratkaisemiseen. Työssä sovelletaan myös Monty Hallin ongelmaa kavattamalla ovien määrää. Työn tavoitteena on ratkaista Monty Hallin ongelma useilla erilaisilla todennäköisyyslaskennan menetelmillä, löytää ratkaisut sovellettuihin ongelmiin sekä löytää yleinen ratkaisu usean oven ongelmille.
Työn alkuosassa keskitytään todennäköisyyslaskentaan. Todennäköisyyslaskenta osuudessa käsitellään ensin todennäköisyyslaskennan aksioomia, jotka ovat todennäköisyyslaskennan perusta. Tämän jälkeen käydään läpi todennäköisyyden laskemista klassisen todennäköisyyden ja ehdollisen todennäköisyyden avulla. Tässä työssä ehdolliseen todennäköisyyteen liittyy olennaisesti Bayesin teoreema, jota käytetään myöhemmin Monty Hallin ongelman ratkaisemiseen. Osian lopussa tutustuaan lyhyesti myös todennäköisyyden frekvenssitulkintaan, jota hyödynnetään, kun simuloidaan Monty Hallin ongelmaa ja sen sovelluksia.
Työssä esitellään Monty Hallin ongelma sekä neljä erilaista ratkaisua tähän ongelmaan. Ratkaisuissa hyödynnetään työssä aiemmin käsiteltyjä todennäköisyyslaskennan lauseita, määritelmiä ja menetelmiä. Tärkeitä työkaluja ongalman ratkaisuissa ovat todennäköisyyden klassinen määritelmä, Bayesin teoreema sekä MATLAB-funktioden avulla ongelman simuloiminen.
Työn kolmannessa käsittelyosassa sovelletaan Monty Hallin ongelmaa kasvattamalla ovien määrää. Ensin tarkastellaan tilanteita, joissa ongelmaan on lisätty neljäs ovi, ja ratkaistaan nämä uudet ongelmat käyttäen samoja menetelmiä kuin aiemmin. Ratkaisuissa korostuvat klassinen todennäköisyys ja ongelman simulointi. Tämän jälkeen ovien määrää kasvatetaan kymmeneen ja selvitetään, miten tämä vaikuttaa todennäköisyyksiin. Lopuksi kehitetään yleinen ratkaisu, jolla voidaan ratkaista kaikki usean oven ongelmat.
Työn alkuosassa keskitytään todennäköisyyslaskentaan. Todennäköisyyslaskenta osuudessa käsitellään ensin todennäköisyyslaskennan aksioomia, jotka ovat todennäköisyyslaskennan perusta. Tämän jälkeen käydään läpi todennäköisyyden laskemista klassisen todennäköisyyden ja ehdollisen todennäköisyyden avulla. Tässä työssä ehdolliseen todennäköisyyteen liittyy olennaisesti Bayesin teoreema, jota käytetään myöhemmin Monty Hallin ongelman ratkaisemiseen. Osian lopussa tutustuaan lyhyesti myös todennäköisyyden frekvenssitulkintaan, jota hyödynnetään, kun simuloidaan Monty Hallin ongelmaa ja sen sovelluksia.
Työssä esitellään Monty Hallin ongelma sekä neljä erilaista ratkaisua tähän ongelmaan. Ratkaisuissa hyödynnetään työssä aiemmin käsiteltyjä todennäköisyyslaskennan lauseita, määritelmiä ja menetelmiä. Tärkeitä työkaluja ongalman ratkaisuissa ovat todennäköisyyden klassinen määritelmä, Bayesin teoreema sekä MATLAB-funktioden avulla ongelman simuloiminen.
Työn kolmannessa käsittelyosassa sovelletaan Monty Hallin ongelmaa kasvattamalla ovien määrää. Ensin tarkastellaan tilanteita, joissa ongelmaan on lisätty neljäs ovi, ja ratkaistaan nämä uudet ongelmat käyttäen samoja menetelmiä kuin aiemmin. Ratkaisuissa korostuvat klassinen todennäköisyys ja ongelman simulointi. Tämän jälkeen ovien määrää kasvatetaan kymmeneen ja selvitetään, miten tämä vaikuttaa todennäköisyyksiin. Lopuksi kehitetään yleinen ratkaisu, jolla voidaan ratkaista kaikki usean oven ongelmat.
Kokoelmat
- Kandidaatintutkielmat [11031]