Hyppää sisältöön
    • Suomeksi
    • In English
Trepo
  • Suomeksi
  • In English
  • Kirjaudu
Näytä viite 
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Ramanujan-Nagellin yhtälö

Salminen, Sabina (2020)

 
Tweet refworks
 
Avaa tiedosto
SalminenSabina.pdf (362.5Kt)
Lataukset: 



Salminen, Sabina
2020

Matematiikan maisteriohjelma - Master´s Programme in Mathematics
Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta - Faculty of Information Technology and Communication Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2020-06-02
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
http://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202005305845
Tiivistelmä
Intialainen matemaatikko Srinivasa Ramanujan esitti vuonna 1913 väitteen, että
muotoa x^2+7=2^n olevan yhtälön, missä x,n ovat luonnollisia lukuja, kaikki ratkaisut
ovat (x,n) = (1,3), (3,4), (5,5), (11,7) ja (181,15). Väite sai todistuksensa vuonna
1948, kun norjalainen matemaatikko Trygve Nagell sai yhtälön ratkaistua. Täten
yhtälöä kutsutaan Ramanujan-Nagellin yhtälöksi, ja siitä on olemassamyös yleistetty
muoto x^2-D=p^n, missä p on alkuluku ja D negatiivinen kokonaisluku.

Tutkielmassa esittelemme algebrallisen lukuteorian peruskäsitteitä, ideaaleja ja
moduleita. KäsittelemmemyösNoetherin ja Dedekindin kokonaisalueita ja tutustumme
niiden ominaisuuksiin. Lisäksi tutustumme Lucas-Lehmerin teoriaan ja Lucasfunktioiden
jaollisuuteen. Näiden tietojen avulla tarkastelemme Ramanujan-Nagellin
yhtälöä ja sen yleistetyn muodon erilaisia versioita, sekä esittelemme niiden ratkaisujen
todistuksia.

Lähdekirjallisuutena on pääosin käytetty Richard A. Mollinin teosta Advanced
Number Theory with Applications.
Kokoelmat
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto [32849]
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Yhteydenotto | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste
 

 

Selaa kokoelmaa

TekijätNimekkeetTiedekunta (2019 -)Tiedekunta (- 2018)Tutkinto-ohjelmat ja opintosuunnatAvainsanatJulkaisuajatKokoelmat

Omat tiedot

Kirjaudu sisäänRekisteröidy
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Yhteydenotto | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste