GeoGebra apuna kohtisuoruuden ymmärtämisessä
Mäenpää, Maiju (2020)
Mäenpää, Maiju
2020
Tekniikan ja luonnontieteiden kandidaattiohjelma - Degree Programme in Engineering and Natural Sciences, BSc (Tech)
Tekniikan ja luonnontieteiden tiedekunta - Faculty of Engineering and Natural Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2020-06-03
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202005265696
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202005265696
Tiivistelmä
Tämän työn aiheena on pisteen etäisyys tasosta ja suorasta. Pisteen etäisyys suorasta on yksi lukion pitkän matematiikan oppimäärän keskeisistä sisällöistä. Lukion edellisessä (2003), nykyisessä (2015) ja tulevassa (2021) opetussuunnitelman perusteissa pisteen etäisyys suorasta sisällytetään analyyttiseen geometriaan. Pisteen etäisyyttä suorasta sivutaan lukion pitkän matematiikan oppimäärässä myös vektoreiden yhteydessä. Pisteen etäisyys suorasta sivuaa esimerkiksi kohtisuoruutta ja erilaisia suoran yhtälöitä.
Työssä keskitytään matemaattisen teorian lisäksi GeoGebran käyttöön opetuksen tukena sekä tutustutaan olemassa olevaan tietoon oppimisvaikeuksista, käyttökohteista ja ylioppilaskoetehtävistä. Työtä varten luotiin GeoGebra-kirja, johon on koottu monipuolisesti erilaisia GeoGebran verkko- tai tietokonesovelluksella ratkottavia tehtäviä. Useimpiin kirjan tehtäviin on ohjelmoitu sisäinen tarkistin sekä vihjetoiminto, mikä mahdollistaa tehtävien oikeiden numeroarvojen tarkistamisen ja vuorovaikutteisen oppimisen.
Vaikka pisteen etäisyys suorasta mainitaan lukion opetussuunnitelman perusteissa yhtenä keskeisenä sisältönä, sen käsittelyyn ja opettamiseen on varattu oppikirjojen suunnitelmissa aikaa keskimäärin yksi oppitunti. Tämä voi osittain selittää sitä, miksi pisteen etäisyyttä suorasta ja tasosta ei yleensä kysytä ylioppilaskirjoituksissa. Toinen taustalla oleva syy voi olla ylioppilaskoetehtävien ja yleisten harjoitustehtävien mekaaninen luonne, mihin ei tarvita soveltavia taitoja. Tässä työssä havaittiin, että tehtävistä on mahdollista laatia melko haastavia ja eri aiheita yhdisteleviä kokonaisuuksia.
Monipuolisten, vuorovaikutteisten ja erilaisten tehtävien tarkoituksena on matematiikan teoriataitojen lisäksi tukea visuaalisten taitojen kehittymistä sekä lisätä motivaatiota GeoGebran käyttöön, koska se on yksi keskeisimmistä apuvälineistä matematiikan ylioppilaskirjoituksissa. GeoGebran visuaaliset ja vuorovaikutukselliset kuvaajat edistävät opiskelijoiden visuaalista hahmottamiskykyä, ymmärtämistä ja muistamista. Näitä taitoja tarvitaan lähes jokaisessa ammatissa nykyisessä tietoyhteiskunnassa. tietotekniset taidot ja kokemukset erilaisista ohjelmistoista tukevat uusien teknisten taitojen oppimista ja vastaavat tämän hetken työelämän tarpeisiin. The subject of this work is the distance between a point and a plane or a line. The perpendicular distance from point to line is a part of the analytical geometry course in the Finnish upper secondary school curriculum of mathematics. In order to understand the distance of a point directly, one must know the properties closely related to it. These properties include, among others, the perpendicular, and the direct processing of different forms of line and plane equations.
The purpose of this work is to study how to teach the perpendicular distance from a point to a line or a plane. In addition to the mathematical theory, this work deals with the use of GeoGebra as a teaching aid, as well as existing knowledge of learning difficulties, uses, and matriculation exams in Finland. A GeoGebra book was created for this work, which compiled various types of mathematical exercises. Most of the exercises include some hints and a checking tool that checks the syntax of the answer and gives some feedback.
Although the point distance from the line is mentioned as one of the main contents of the upper secondary school curriculum, there is no more than one lesson time to teach it in the upper secondary school. Based on this, it is it quite understandable that it has not been recent on the matriculation examination. In the GeoGebra book, there are many exercises, and a somewhat challenging exercise that combines different subjects.
This work and the GeoGebra books try to support the development of visual skills and increase motivation with the using of GeoGebra application. The GeoGebra application is one of the main software programs of matriculation exams in Finland. The visualized diagrams support the development of visual skills, understanding and memory in GeoGebra. These skills are important, and they are needed in working life. All in all, all technical skills and experiences support each other and help to learn new technical skills.
Työssä keskitytään matemaattisen teorian lisäksi GeoGebran käyttöön opetuksen tukena sekä tutustutaan olemassa olevaan tietoon oppimisvaikeuksista, käyttökohteista ja ylioppilaskoetehtävistä. Työtä varten luotiin GeoGebra-kirja, johon on koottu monipuolisesti erilaisia GeoGebran verkko- tai tietokonesovelluksella ratkottavia tehtäviä. Useimpiin kirjan tehtäviin on ohjelmoitu sisäinen tarkistin sekä vihjetoiminto, mikä mahdollistaa tehtävien oikeiden numeroarvojen tarkistamisen ja vuorovaikutteisen oppimisen.
Vaikka pisteen etäisyys suorasta mainitaan lukion opetussuunnitelman perusteissa yhtenä keskeisenä sisältönä, sen käsittelyyn ja opettamiseen on varattu oppikirjojen suunnitelmissa aikaa keskimäärin yksi oppitunti. Tämä voi osittain selittää sitä, miksi pisteen etäisyyttä suorasta ja tasosta ei yleensä kysytä ylioppilaskirjoituksissa. Toinen taustalla oleva syy voi olla ylioppilaskoetehtävien ja yleisten harjoitustehtävien mekaaninen luonne, mihin ei tarvita soveltavia taitoja. Tässä työssä havaittiin, että tehtävistä on mahdollista laatia melko haastavia ja eri aiheita yhdisteleviä kokonaisuuksia.
Monipuolisten, vuorovaikutteisten ja erilaisten tehtävien tarkoituksena on matematiikan teoriataitojen lisäksi tukea visuaalisten taitojen kehittymistä sekä lisätä motivaatiota GeoGebran käyttöön, koska se on yksi keskeisimmistä apuvälineistä matematiikan ylioppilaskirjoituksissa. GeoGebran visuaaliset ja vuorovaikutukselliset kuvaajat edistävät opiskelijoiden visuaalista hahmottamiskykyä, ymmärtämistä ja muistamista. Näitä taitoja tarvitaan lähes jokaisessa ammatissa nykyisessä tietoyhteiskunnassa. tietotekniset taidot ja kokemukset erilaisista ohjelmistoista tukevat uusien teknisten taitojen oppimista ja vastaavat tämän hetken työelämän tarpeisiin.
The purpose of this work is to study how to teach the perpendicular distance from a point to a line or a plane. In addition to the mathematical theory, this work deals with the use of GeoGebra as a teaching aid, as well as existing knowledge of learning difficulties, uses, and matriculation exams in Finland. A GeoGebra book was created for this work, which compiled various types of mathematical exercises. Most of the exercises include some hints and a checking tool that checks the syntax of the answer and gives some feedback.
Although the point distance from the line is mentioned as one of the main contents of the upper secondary school curriculum, there is no more than one lesson time to teach it in the upper secondary school. Based on this, it is it quite understandable that it has not been recent on the matriculation examination. In the GeoGebra book, there are many exercises, and a somewhat challenging exercise that combines different subjects.
This work and the GeoGebra books try to support the development of visual skills and increase motivation with the using of GeoGebra application. The GeoGebra application is one of the main software programs of matriculation exams in Finland. The visualized diagrams support the development of visual skills, understanding and memory in GeoGebra. These skills are important, and they are needed in working life. All in all, all technical skills and experiences support each other and help to learn new technical skills.
Kokoelmat
- Kandidaatintutkielmat [8344]