Optical beam shifts in slabs of epsilon-near-zero materials

Abstract

Goos-Hänchen (GH) and Imbert-Fedorov (IF) shifts are well known deviations from Snell’s law. These phenomena have been studied for many different materials, but some of the less researched media are the epsilon-near-zero (ENZ) materials, characterized by a zero in the real part of their dielectric function (refractive index) at a given frequency, known as the plasma frequency of the material. This thesis is going to introduce the theory behind the beam shifts, namely the angular spectrum representation of optical fields and the beam centroid formalism. Finally, this thesis is going to investigate the reflection of a Gaussian beam impinging upon the surface of an ENZ medium. Thorough investigation of GH and IF shifts will be presented. In particular, it will be shown how the peculiar properties of the medium, in the spectral region close to its plasma frequency, will significantly modify the beam shifts. The results of this work predict that a significant magnification of spatial GH shifts occur in ENZ materials, which reaches its maximum for a Gaussian beam whose angular frequency is twice the plasma frequency of ENZ medium. One notable thing was, that at the Brewster incidence, spatial GH shifts for p-polarization were a lot larger than the ones for s-polarization. For the angular GH shifts, the results in the ENZ materials were a lot different from the ones in a regular dielectric material, where the shifts for p-polarization diverge at the Brewster incidence. In the case of an ENZ-medium, the shifts remained finite, as there remained a small imaginary part in the reflection coefficient, even though the real part was zero. For the IF shifts, ENZ material did not have big effect on the shifts, compared to GH shifts.

Goos–Hänchen- ja Imbert–Fedorov-siirtymät ovat tunnetuimpia Snellin laista poikkeavia ilmiöitä. Edellä mainittuja ilmiöitä on tutkittu monissa erilaisissa materiaaleissa, mutta eräitä vähemmän tutkittuja materiaaleja ovat epsilon-near-zero-materiaalit (ENZ-materiaalit), joiden dielektrisen vakion reaaliosa menee tietyillä valon aallonpituuksilla nollaan. Tässä työssä esitetään läpikotainen teoria Goos–Hänchen- ja Imbert–Fedorov-siirtymille dielektrisessä materiaalissa. Työssä esitetään teoria valon kulmaspektriesitykselle, jota hyödynnetään valonsäteen massakeskipisteen laskemiseen. Työssä tutkitaan Goos–Hänchen- ja Imbert–Fedorov-siirtymiä gaussiselle valonsäteelle, joka heijastuu ENZ-materiaalin pinnalta. Työssä selvitetään, miten ENZ-materiaali vaikuttaa Goos–Hänchen- ja Imbert–Fedorov-siirtymiin, kun heijastuvan valon taajuus on lähellä ENZ-materiaalille ominaista plasmataajuutta. Työn tulokset ennustavat, että ENZ-materiaaleissa on huomattava avaruudellinen Goos–Hänchensiirtymä, joka saavuttaa maksiminsa silloin, kun heijastuvan valon kulmataajuus on kaksinkertainen ENZ-materiaalin plasmataajuuteen verrattuna. Huomattava asia oli, että avaruudelliset Goos–Hänchen-siirtymät ovat p-polarisaatiolle huomattavan paljon suurempia kuin s-polarisaatiolle. Kulmallinen Goos–Hänchen-siirtymä erosi suuresti tavallisesta eristemateriaalista, kuten lasista. Yleisesti p-polarisoituneen valon kulmalliset Goos–Hänchen-siirtymät divergoituvat silloin, kun valon tulokulma on sama kuin Brewsterin kulma. Silloin kun valo heijastuu ENZ-materiaalista, siirtymät pysyvät äärellisinä, koska ENZ-materiaalin tapauksessa p-polarisoituneen valon heijastumiskertoimeen jää pieni imaginääriosa reaaliosan mennessä nollaan. Lasin tapauksessa Fresnelin heijastumiskertoimet ovat optisilla aallonpituuksilla puhtaasti reaalisia, mikä aiheuttaa Brewsterin kulmassa siirtymien divergoitumisen. Imbert–Fedorov-siirtymille tulokset olivat yhteneviä tavallisille eristemateriaaleille.