Black-Scholes -malli eurooppalaisten optioiden hinnoittelussa
Lempinen, Antti (2020)
2020
Tekniikan ja luonnontieteiden kandidaattiohjelma - Degree Programme in Engineering and Natural Sciences, BSc (Tech)
Tekniikan ja luonnontieteiden tiedekunta - Faculty of Engineering and Natural Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2020-05-08
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202004294730
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202004294730
Tiivistelmä
Black-Scholes -malli on eurooppalaisten optioiden hinnoittelussa käytetty malli. Se on kehitelty jo 1970 -luvulla, mutta on edelleen yksi optioiden hinnoittelussa yleisimmin käytetyistä malleista. Tässä työssä käydään Black-Scholes -mallin todistus matemaattisesti läpi ja verrataan sitä lyhyesti kahteen muuhun yleisesti käytössä olevaan malliin.
Työ jakautuu neljään osaan. Aluksi perehdytään hinnoiteltavaan tuotteeseen, optioon, ja siihen liittyviin muuttujiin, jotka ovat riskitön korko ja volatiliteetti. Toisessa osassa tutustutaan Black-Scholes -malliin ja todistetaan sen paikkaansapitävyys matemaattisia menetelmiä käyttäen. Todistusta pohjustetaan lognormaalisuuden ja Iton apulauseen avulla. Black-Scholes -mallin todistuksen jälkeen tutustutaan lyhyesti kahteen muuhun optioiden hinnoittelumalliin, Binomimalliin ja Monte Carlo -simulaatioon, ja verrataan niitä Black-Scholes -malliin. Työn lopussa esitetään yhteenveto, jossa tarkastellaan Black-Scholes -mallin todistusta, ja siinä tehtyjä oletuksia sekä niiden vaikutusta mallin luotettavuuteen.
Yhteenvedossa keskeisimmiksi mallin heikkouksiksi lukeutuvat juuri mallissa tehdyt oletukset. Etenkin oletus varianssin muuttumattomuudesta option voimassaolon aikana on ristiriidassa todellisen tarkastelun kanssa.
Työ jakautuu neljään osaan. Aluksi perehdytään hinnoiteltavaan tuotteeseen, optioon, ja siihen liittyviin muuttujiin, jotka ovat riskitön korko ja volatiliteetti. Toisessa osassa tutustutaan Black-Scholes -malliin ja todistetaan sen paikkaansapitävyys matemaattisia menetelmiä käyttäen. Todistusta pohjustetaan lognormaalisuuden ja Iton apulauseen avulla. Black-Scholes -mallin todistuksen jälkeen tutustutaan lyhyesti kahteen muuhun optioiden hinnoittelumalliin, Binomimalliin ja Monte Carlo -simulaatioon, ja verrataan niitä Black-Scholes -malliin. Työn lopussa esitetään yhteenveto, jossa tarkastellaan Black-Scholes -mallin todistusta, ja siinä tehtyjä oletuksia sekä niiden vaikutusta mallin luotettavuuteen.
Yhteenvedossa keskeisimmiksi mallin heikkouksiksi lukeutuvat juuri mallissa tehdyt oletukset. Etenkin oletus varianssin muuttumattomuudesta option voimassaolon aikana on ristiriidassa todellisen tarkastelun kanssa.
Kokoelmat
- Kandidaatintutkielmat [8935]