Lineaaristen differenssiyhtälöiden sovelluksia talouden aihepiiristä
Kivivuori, Jouni (2020)
2020
Matematiikan maisteriohjelma - Master´s Programme in Mathematics
Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta - Faculty of Information Technology and Communication Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2020-04-30
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202004284250
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202004284250
Tiivistelmä
Tässä pro gradu -tutkielmassa esitetään lineaaristen vakiokertoimisten differenssiyhtälöiden teoriaa ja sovelluksia talouden aihepiiristä. Tarkastelu rajataan lineaarisiin ensimmäisen ja toisen kertaluvun differenssiyhtälöihin. Sovelluksissa käsitellään finanssimatematiikkaa, kansantalouden dynamiikkaa ja varastomuutosmalleja.
Tutkielmassa esitetään aluksi lineaaristen differenssiyhtälöiden yleistä teoriaa. Sen jälkeen esitetään lineaarisen ensimmäisen kertaluvun vakiokertoimisen differenssiyhtälön ratkaisu ja ensimmäisen kertaluvun differenssiyhtälön sovelluksia. Sovelluksissa tarkastellaan finanssimatematiikkaa, erityisesti korkolaskentaa ja jaksollisia suorituksia, Roy Harrodin dynaamiseen teoriaan pohjautuvaa kansantulon kasvumallia ja Lloyd A. Metzlerin esittämää passiivisten varastomuutosten systeemiä.
Tämän jälkeen esitetään lineaarisen toisen kertaluvun vakiokertoimisen differenssiyhtälön ratkaisu. Homogeenisen differenssiyhtälön yleistä ratkaisua tarkastellaan erikseen. Lisäksi tarkastellaan määräämättömien kertoimien menetelmää täydellisen differenssiyhtälön yksityisratkaisun löytämiseksi. Tutkielman lopuksi esitetään toisen kertaluvun differenssiyhtälön sovelluksia. Ensin tarkastellaan Paul Samuelsonin kerroin-kiihdytinmallia ja erityisesti kansantulon tasapainoarvoa ja sen stabiilisuuden ehtoja mallissa. Sitten tarkastellaan Metzlerin esittämää varastomuutosmallia, jossa varastomuutokset ovat syklisiä.
Tutkielman lukijan oletetaan hallitsevan hyvin lukion pitkän matematiikan oppimäärän. Tutkielman pääasiallisena lähteenä on Samuel Goldbergin differenssilaskentaa ja sen sovelluksia käsittelevä teos Introduction to Difference Equations.
Tutkielmassa esitetään aluksi lineaaristen differenssiyhtälöiden yleistä teoriaa. Sen jälkeen esitetään lineaarisen ensimmäisen kertaluvun vakiokertoimisen differenssiyhtälön ratkaisu ja ensimmäisen kertaluvun differenssiyhtälön sovelluksia. Sovelluksissa tarkastellaan finanssimatematiikkaa, erityisesti korkolaskentaa ja jaksollisia suorituksia, Roy Harrodin dynaamiseen teoriaan pohjautuvaa kansantulon kasvumallia ja Lloyd A. Metzlerin esittämää passiivisten varastomuutosten systeemiä.
Tämän jälkeen esitetään lineaarisen toisen kertaluvun vakiokertoimisen differenssiyhtälön ratkaisu. Homogeenisen differenssiyhtälön yleistä ratkaisua tarkastellaan erikseen. Lisäksi tarkastellaan määräämättömien kertoimien menetelmää täydellisen differenssiyhtälön yksityisratkaisun löytämiseksi. Tutkielman lopuksi esitetään toisen kertaluvun differenssiyhtälön sovelluksia. Ensin tarkastellaan Paul Samuelsonin kerroin-kiihdytinmallia ja erityisesti kansantulon tasapainoarvoa ja sen stabiilisuuden ehtoja mallissa. Sitten tarkastellaan Metzlerin esittämää varastomuutosmallia, jossa varastomuutokset ovat syklisiä.
Tutkielman lukijan oletetaan hallitsevan hyvin lukion pitkän matematiikan oppimäärän. Tutkielman pääasiallisena lähteenä on Samuel Goldbergin differenssilaskentaa ja sen sovelluksia käsittelevä teos Introduction to Difference Equations.