Ominaisarvojen- ja vektoreiden ilmiöpohjainen opettaminen

Abstract

Ilmiöpohjaisella opetuksella tarkoitetaan opetusmuotoa, jossa käsitellään todellisen maailman ilmiöitä ja pyritään siihen, että oppilaat oivaltaisivat uutta tietoa itse tutkimalla ja pohtimalla näitä ilmiöitä. Tässä kandidaatintyössä ilmiöpohjaisuutta lähestytään nimenomaan matriisilaskentaan liittyvien ominaisarvojen ja -vektoreiden kannalta. Tarkoituksena on pohtia ilmiöpohjaisuuden soveltumista yliopistotasoisen matematiikan opetukseen ja esitellä ominaisarvojen ja -vektoreiden sovellus, joka on lähellä oppijoiden arkielämää. Ensin työssä esitellään, mihin ilmiöpohjainen opettaminen pyrkii ja mihin se perustuu. Lisäksi käydään läpi ilmiöpohjaisen opettamisen menetelmiä ja haasteita. Ensimmäisen osan lopussa kerrotaan myös siitä, miten ilmiöpohjaisuutta on aiemmin käytetty matematiikan opetuksessa eri kouluasteilla. Työn toinen osio käsittelee matriisilaskentaa keskittyen ominaisarvoihin ja -vektoreihin. Osiossa määritellään ensin matriisin determinantti, itseisarvo, redusoitu riviporrasmuoto ja käänteismatriisi, sillä nämä ovat oleellisia ominaisarvojen ja -vektoreiden laskemisessa. Ominaisarvojen laskemisen yhteydessä esitellään myös Perron lause, joka takaa positiivisen ominaisarvon ja sitä vastaavan ominaisvektorin olemassaolon. Lopuksi työssä esitellään kehitetty esimerkki-ilmiö laskuineen. Ilmiöksi valikoitui urheilutulosten ennustaminen ja tarkoituksena oli joidenkin joukkueiden/pelaajien aiempia tilastoituja tuloksia hyödyntäen luoda matriisi, jonka ominaisvektorin avulla voitaisiin ennustaa tuloksia jatkossa. Työssä esitellään koko esimerkki kuvitteellisista lähtötiedoista lähtien. Esimerkin laskut esitetään myös vaiheittain. Lopussa myös käydään läpi, miten esimerkkiä kannattaisi luokassa opettajana lähestyä ja miten oppilaat saadaan johdateltua ilmiön taustalla olevan matematiikan pariin.