Pääkomponenttianalyysi ja parametriset elinaikamallit ohivirtausmoottoreiden jäljellä olevan käyttöiän ennustamisessa
Reinikainen, Samuli (2020)
2020
Matematiikan ja tilastotieteen kandidaattiohjelma - Bachelor's Degree Programme in Mathematics and Statistics
Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta - Faculty of Information Technology and Communication Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2020-05-05
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202004233560
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202004233560
Tiivistelmä
Laitteiden jäljellä olevan käyttöiän ennustaminen on kasvava osa teollisuuden toimijoiden kunnossapitotoimintaa. Elinaika-analyysi viittaa joukkoon tilastollisia menetelmiä, joilla mallinnetaan jonkin tapahtuman ilmenemiseen kuluvaa aikaa, jota kutsutaankin useissa sovelluksissa elinajaksi. Jäljellä olevan käyttöiän ennustamisessa on käytetty useita laskennallisia menetelmiä sekä yleistettyjä lineaarisia malleja, mutta elinaika-analyysin käyttö kunnossapitotoiminnassa on jäänyt vähemmälle huomiolle. Tässä tutkielmassa esitellään elinaika-analyysin käyttöä jäljellä olevan käyttöiän ennustamisessa.
Jäljellä oleva käyttöiän ennustamisessa kohdataan usein aineistoja, joissa on paljon keskenään korreloituneita muuttujia. Muuttujien lukumäärältään eli dimensioltaan suuret aineistot voivat tuottaa ongelmia useille tilastollisille menetelmille. Ratkaisuna kyseiseen ongelmaan voidaan käyttää dimensionvähennystekniikoita, joista käytetyimpiin kuuluu pääkomponenttianalyysi. Pääkomponenttianalyysissä useita korreloituneita muuttujia sisältävälle aineistolle tehdään muunnos, jonka tarkoituksena on vähentää muuttujien lukumäärää säilyttäen mahdollisimman suuren osan aineiston vaihtelusta. Muunnoksen avulla saatuja uusia, toisistaan riippumattomia muuttujia kutsutaan pääkomponenteiksi.
Parametriset elinaikamallit ovat tilastollisia malleja, joissa elinajan oletetaan noudattavan jotain todennäköisyysjakaumaa. Jakaumaoletuksen pohjalta elinajan riippumista selittävistä muuttujista voidaan mallintaa elinaikaregressiomalleilla. Käytetyimpiä elinaikaregressiomalleja ovat nopeutetun vikaantumisajan malli, jossa elinajan logaritmin oletetaan riippuvan lineaarisesti selittävistä muuttujista, sekä suhteellisten vaarojen malli, jossa selittävien muuttujien lineaarinen vaikutus kohdistuu tapahtuman hetkelliseen todennäköisyyteen. Jos elinajan oletetaan noudattavan niin kutsuttua Weibull-jakaumaa, kyseiset mallit voidaan osoittaa yhtäpitäviksi.
Weibull-jakaumaan pohjautuvaa parametrista elinaikamallia sekä pääkomponenttianalyysiä sovelletaan paljon käytettyyn Turbofan Engine Degradation Simulation -aineistoon, joka koostuu ohivirtausmoottoreille simuloiduista sensorimittausten aikasarjoista. Sensorimittauksista laskettuja pääkomponentteja käytetään selittävinä muuttujina parametrisessa elinaikamallissa, jolla tehtyjä ennusteita verrataan elinajan todellisiin arvoihin. Menetelmällä saavutetaan ennustetarkkuudessa muiden laskennallisesti raskaampien menetelmien kanssa vertailukelpoisia tuloksia.
Jäljellä oleva käyttöiän ennustamisessa kohdataan usein aineistoja, joissa on paljon keskenään korreloituneita muuttujia. Muuttujien lukumäärältään eli dimensioltaan suuret aineistot voivat tuottaa ongelmia useille tilastollisille menetelmille. Ratkaisuna kyseiseen ongelmaan voidaan käyttää dimensionvähennystekniikoita, joista käytetyimpiin kuuluu pääkomponenttianalyysi. Pääkomponenttianalyysissä useita korreloituneita muuttujia sisältävälle aineistolle tehdään muunnos, jonka tarkoituksena on vähentää muuttujien lukumäärää säilyttäen mahdollisimman suuren osan aineiston vaihtelusta. Muunnoksen avulla saatuja uusia, toisistaan riippumattomia muuttujia kutsutaan pääkomponenteiksi.
Parametriset elinaikamallit ovat tilastollisia malleja, joissa elinajan oletetaan noudattavan jotain todennäköisyysjakaumaa. Jakaumaoletuksen pohjalta elinajan riippumista selittävistä muuttujista voidaan mallintaa elinaikaregressiomalleilla. Käytetyimpiä elinaikaregressiomalleja ovat nopeutetun vikaantumisajan malli, jossa elinajan logaritmin oletetaan riippuvan lineaarisesti selittävistä muuttujista, sekä suhteellisten vaarojen malli, jossa selittävien muuttujien lineaarinen vaikutus kohdistuu tapahtuman hetkelliseen todennäköisyyteen. Jos elinajan oletetaan noudattavan niin kutsuttua Weibull-jakaumaa, kyseiset mallit voidaan osoittaa yhtäpitäviksi.
Weibull-jakaumaan pohjautuvaa parametrista elinaikamallia sekä pääkomponenttianalyysiä sovelletaan paljon käytettyyn Turbofan Engine Degradation Simulation -aineistoon, joka koostuu ohivirtausmoottoreille simuloiduista sensorimittausten aikasarjoista. Sensorimittauksista laskettuja pääkomponentteja käytetään selittävinä muuttujina parametrisessa elinaikamallissa, jolla tehtyjä ennusteita verrataan elinajan todellisiin arvoihin. Menetelmällä saavutetaan ennustetarkkuudessa muiden laskennallisesti raskaampien menetelmien kanssa vertailukelpoisia tuloksia.
Kokoelmat
- Kandidaatintutkielmat [8315]