Real Time Path Integral Simulation Methods for Quantum Particles
Ruokosenmäki, Ilkka (2019)
Ruokosenmäki, Ilkka
Tampere University
2019
Tekniikan ja luonnontieteiden tohtoriohjelma - Doctoral Programme in Engineering and Natural Sciences
Tekniikan ja luonnontieteiden tiedekunta - Faculty of Engineering and Natural Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Väitöspäivä
2019-11-29
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:ISBN:978-952-03-1371-5
https://urn.fi/URN:ISBN:978-952-03-1371-5
Tiivistelmä
Kvanttimekaniikka edustaa tämänhetkistä parasta tietoa siitä, kuinka luonto toimii. Se on erityisen tärkeää elektronirakennelaskennassa, jossa klassinen mekaniikka ei enää toimi. Vaikka teoria on hyvin tunnettu, ainoastaan pieni joukko ongelmia voidaan ratkaista eksaktisti, minkä vuoksi joudutaan turvautumaan approksimaatioihin ja numeerisiin menetelmiin.
Feymanin polkuintegraalimuotoilu tarjoaa intuitiivisen lähestymistavan epärelativistiseen kvanttimekaniikkaan. Sen pohjana ovat paikka ja aika, ja siihen monen kappaleen kvantti-ilmiöt sisältyvät läpinäkyvästi. Kun kyseessä on formalismi, joka perustuu moniulotteisiin integraaleihin, tehokkaat Monte Carlo tekniikat tarjoavat luonnollisen keinon numeeriseen laskentaan. Tässä väitöskirjassa esitetään uusi menetelmä siihen, kuinka polkuintegraaliformalismia voidaan käyttää kvanttihiukkasten dynamiikan ja tilojen simulointiin, jopa elektroneille.
Ensiksi annetaan lyhyt johdanto polkuintegraaleihin ja Monte Carlo -simulointeihin. Suuri osa tästä teoriasta löytyy kvanttimekaniikan oppikirjoista, mutta se on sisällytetty tähän, jotta tämä työ voisi toimia itsenäisenä alustuksena kenelle tahansa, joka on kiinnostunut polkuintegraalisimuloinneista. Seuraavaksi tarkastellaan imaginääriajan menetelmiä, jotka ovat osoittautuneet menestyksellisiksi tehtäessä statis- tisen fysiikan simulaatioita monen kappaleen kvanttisysteemille. Sitten paneudutaan reaaliajan polkuintegraalien haasteisiin ja esitellään uudet menetelmät neljästä alkuperaisestä julkaisusta ja demonstroidaan niiden käyttöä.
Seuraavaksi tarkastellaan reaaliajan polkuintegraalimenetelmiin liittyviä ongelmia ja esitetään joitakin keinoja näiden ratkaisemiseksi, sellaisia kuten aaltofunktion oh- jaama otanta ja "levennetty walker" propagaattorin parantamiseksi. "Epäkoherentti propagaatio" esitellään uudenlaisena menetelmänä stationääristen ominaistilojen etsimiseksi. Tämän avulla voidaan etsiä myös viritystiloja, toisin kuin tavanomaisil- la kvantti-Monte Carlo -menetelmillä. Esiteltyjä tekniikoita sovelletaan Hooken atomiin, vahvan korrelaation systeemin, joka on haastava perinteisille lähestymistavoille. Perustilan ja alimpien viritystilojen simuloinnit antavat erinomaiset tulokset tilojen energioille. Myös koherenttia dynamiikkaa simuloidaan ajasta riippuvassa sähkökentässä. Sitten esitellään kuinka perinteinen diffuusio-Monte Carlo -menetelmä ja epäkoherentti propagaatio voidaan yhdistää.
Reaaliajan polkuintegraalilaskuja vaivaa positiivisen jakautumafunktion puuttuminen. Tämän ongelman lieventämiseksi esitellään uudenlainen reaaliajan propagaattorin todennäköisyystulkinta ja menetelmä, jota kutsutaan “reaaliajan diffuusio- Monte Carlo -menetelmäksi”. Tätä menetelmää demonstroidaan simuloimalla yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin aikaevoluutiolla ja etsitään viritystiloja käyttäen epäkoherenttia propagaatiota.
Feymanin polkuintegraalimuotoilu tarjoaa intuitiivisen lähestymistavan epärelativistiseen kvanttimekaniikkaan. Sen pohjana ovat paikka ja aika, ja siihen monen kappaleen kvantti-ilmiöt sisältyvät läpinäkyvästi. Kun kyseessä on formalismi, joka perustuu moniulotteisiin integraaleihin, tehokkaat Monte Carlo tekniikat tarjoavat luonnollisen keinon numeeriseen laskentaan. Tässä väitöskirjassa esitetään uusi menetelmä siihen, kuinka polkuintegraaliformalismia voidaan käyttää kvanttihiukkasten dynamiikan ja tilojen simulointiin, jopa elektroneille.
Ensiksi annetaan lyhyt johdanto polkuintegraaleihin ja Monte Carlo -simulointeihin. Suuri osa tästä teoriasta löytyy kvanttimekaniikan oppikirjoista, mutta se on sisällytetty tähän, jotta tämä työ voisi toimia itsenäisenä alustuksena kenelle tahansa, joka on kiinnostunut polkuintegraalisimuloinneista. Seuraavaksi tarkastellaan imaginääriajan menetelmiä, jotka ovat osoittautuneet menestyksellisiksi tehtäessä statis- tisen fysiikan simulaatioita monen kappaleen kvanttisysteemille. Sitten paneudutaan reaaliajan polkuintegraalien haasteisiin ja esitellään uudet menetelmät neljästä alkuperaisestä julkaisusta ja demonstroidaan niiden käyttöä.
Seuraavaksi tarkastellaan reaaliajan polkuintegraalimenetelmiin liittyviä ongelmia ja esitetään joitakin keinoja näiden ratkaisemiseksi, sellaisia kuten aaltofunktion oh- jaama otanta ja "levennetty walker" propagaattorin parantamiseksi. "Epäkoherentti propagaatio" esitellään uudenlaisena menetelmänä stationääristen ominaistilojen etsimiseksi. Tämän avulla voidaan etsiä myös viritystiloja, toisin kuin tavanomaisil- la kvantti-Monte Carlo -menetelmillä. Esiteltyjä tekniikoita sovelletaan Hooken atomiin, vahvan korrelaation systeemin, joka on haastava perinteisille lähestymistavoille. Perustilan ja alimpien viritystilojen simuloinnit antavat erinomaiset tulokset tilojen energioille. Myös koherenttia dynamiikkaa simuloidaan ajasta riippuvassa sähkökentässä. Sitten esitellään kuinka perinteinen diffuusio-Monte Carlo -menetelmä ja epäkoherentti propagaatio voidaan yhdistää.
Reaaliajan polkuintegraalilaskuja vaivaa positiivisen jakautumafunktion puuttuminen. Tämän ongelman lieventämiseksi esitellään uudenlainen reaaliajan propagaattorin todennäköisyystulkinta ja menetelmä, jota kutsutaan “reaaliajan diffuusio- Monte Carlo -menetelmäksi”. Tätä menetelmää demonstroidaan simuloimalla yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin aikaevoluutiolla ja etsitään viritystiloja käyttäen epäkoherenttia propagaatiota.
Kokoelmat
- Väitöskirjat [4943]