Fibonaccin lukujono ja kongruenssi
Satoniitty, Niko (2019)
2019
Matematiikan ja tilastotieteen tutkinto-ohjelma
Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta - Faculty of Information Technology and Communication Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2019-09-11
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-201909013085
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-201909013085
Tiivistelmä
Kyseessä olevassa työssä käsitellään Fibonaccin lukuja ja niiden sovelluksia. Työn alkuun on koottu muutamia lauseita ja identiteettejä erilliseen kappaleeseen. Varsinainen työ kuitenkin alkaa Fibonaccin luvun taustan ja historian kertomisella. Fibonaccin lukujen käsittelyn edetessä esitellään Fibonaccin lukujonon kaltainen toinen lukujono, Lucas’n lukujono. Lucas’n lukujono on käytännössä samankaltainen kuin Fibonaccin lukujono, mutta niiden rekursiivinen määritelmä eroaa alkuehtojen osalta toisistaan. Työssä esitellään näiden molempien lukujonojen perusominaisuudet lukijalle ja näiden suhteen lukijalta ei vaadita muita pohjatietoja kuin matemaattisten todistusten ymmärtämistä.
Työn varsinainen pääpaino on kuitenkin näiden lukujonojen sovellusten käsittelyssä. Sovelluksia on valittu kaksi kappaletta ja ne ovat jaollisuus ja kongruenssi. Jaollisuuden ja kongruenssin määritelmät oletetaan ennaltaan lukijalle tutuiksi, mutta muuten kaikki todistuksissa tarvittavat tiedot esitellään teoksessa. Sovelluksista esitellään ensimmäisenä jaollisuus, jonka osana käsitellään myös suurin yhteinentekijä Fibonaccin lukujen yhteydessä. Toisena sovelluksena käsitellään kongruenssin sovelluksia, jonka käsittelyyn on käytetty suunnilleen kolmannes työn kokonaispituudesta.
Työn varsinainen pääpaino on kuitenkin näiden lukujonojen sovellusten käsittelyssä. Sovelluksia on valittu kaksi kappaletta ja ne ovat jaollisuus ja kongruenssi. Jaollisuuden ja kongruenssin määritelmät oletetaan ennaltaan lukijalle tutuiksi, mutta muuten kaikki todistuksissa tarvittavat tiedot esitellään teoksessa. Sovelluksista esitellään ensimmäisenä jaollisuus, jonka osana käsitellään myös suurin yhteinentekijä Fibonaccin lukujen yhteydessä. Toisena sovelluksena käsitellään kongruenssin sovelluksia, jonka käsittelyyn on käytetty suunnilleen kolmannes työn kokonaispituudesta.