Kvaterniofunktiot
Pullinen, Anjuli (2019)
2019
Matematiikan ja tilastotieteen tutkinto-ohjelma
Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta - Faculty of Information Technology and Communication Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2019-06-25
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-201906242176
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-201906242176
Tiivistelmä
Tässä kvaternioanalyysin alaan kuuluvassa pro gradu -työssäni esittelen kvaternioiden vinokunnan ja sen peruslaskutoimitukset sekä perusominaisuudet. Totean, että kvaternioiden kertolasku ei kommutoi. Esittelen kvaterniojonon, kvaterniosarjan ja kvaterniofunktion matemaatiiset käsitteet. Määrittelen kvaternioeksponentin sarjakehitelmänä, jonka osoitan suppenevan. Tutkin kvaternioeksponenttifunktion ominaisuuksia. Sitten määrittelen kvaterniologaritmin ja tutkin tämän funktion ominaisuuksia.
Kompleksianalyysissä eksponenttifunktio ja logaritmifunktio ovat toistensa käänteisfunktiot. Tämän tuloksen ei tietenkään sellaisenaan voi olettaa pätevän kvaternioanalyysissä, koska kompleksiluvut on kvaternioiden osajoukko ja lisäksi kvaternioeksponentti ja -logaritmi on määritelty kvaternioanalyysissä itsenäisesti. Tutkielman huipennuksena osoitan, että kvaternioeksponentti ja kvaterniologaritmi ovat toistensa käänteisfunktiot.
Kompleksianalyysissä eksponenttifunktio ja logaritmifunktio ovat toistensa käänteisfunktiot. Tämän tuloksen ei tietenkään sellaisenaan voi olettaa pätevän kvaternioanalyysissä, koska kompleksiluvut on kvaternioiden osajoukko ja lisäksi kvaternioeksponentti ja -logaritmi on määritelty kvaternioanalyysissä itsenäisesti. Tutkielman huipennuksena osoitan, että kvaternioeksponentti ja kvaterniologaritmi ovat toistensa käänteisfunktiot.