Alkulukukaksosten karakterisoinnista

Abstract

Tämä pro gradu -tutkielma käsittelee alkulukukaksosten eli sellaisten alkulukujen, joiden etäisyys toisistaan on 2, karakterisointeja. Aluksi esitellään alkulukukaksosten määritelmä sekä tutustutaan alkulukukaksosten historiaan. Seuraavaksi käydään läpi tarvittavat esitiedot karakterisointien esittämiseksi niin, että ensin esitellään kongruenssituloksia ja sitten multiplikatiivisiin funktioihin liittyviä tuloksia. Multiplikatiivisista funktioista tutustutaan Eulerin phi-funktioon ja tekijäfunktioon. Lopuksi esitellään sekä kongruensseihin että multiplikatiivisiin funktioihin perustuvia karakterisointeja siten, että kongruensseihin perustuvia karakterisointeja esitellään ensin ja niiden jälkeen esitellään multiplikatiivisiin funktioihin perustuvia karakterisointeja.