Riemann-integraalin määritelmistä

Abstract

Työssä Riemann-integraali määriteltiin ensiksi käyttäen Riemannin summia ja myöhemmin todistettiin, että Riemann-integraali voidaan yhtäpitävästi määritellä asettamalla ala- ja yläintegraalit yhtä suureksi. Jos ala- ja yläintegraali ovat erisuuret, niin funktio ei ole tällöin Riemann-integroituva.

Ala- ja yläintegraalit määriteltiin työssä käyttäen ala- ja yläsummaa. Työn loppupuolella osoitettiin, että ala- ja yläintegraali voidaan määritellä myös hyödyntäen ala- ja yläporrasfunktioiden integraaleja.