Chomp-pelistä

Abstract

Tämä tutkielma käsittelee kombinatorista peliä Chomp, jonka pelialue voidaan ajatella suklaalevynä, josta alin vasemmanpuoleisin pala on myrkyllinen. Pelaajat poistavat vuorotellen osioita suklaalevystä ja pelaaja, joka joutuu poistamaan myrkyllisen palan, häviää. Tutkielmassa käsitellään sekä kombinatoristen pelien teoriaa että erilaisten Chomp-pelien tuloksia.

Tutkielman alkuosa keskittyy kombinatoristen pelien teoriaan. Aluksi määritellään äärellinen ja ääretön kombinatorinen peli ja esitetään näiden ominaisuuksia. Tämän jälkeen osoitetaan, miten äärellinen peli voidaan laajentaa vastaavaksi äärettömäksi peliksi. Lisäksi esitetään pelin alkaminen keskeneräisestä pelitilanteesta. Kombinatorisiin peleihin liittyen määritellään strategian ja voittostrategian käsitteet sekä käydään läpi näihin liittyviä tuloksia. Esitetään myös strategian soveltaminen keskeneräiseen pelitilanteeseen. Alkuosan loppupuolella todistetaan yksi kombinatoristen pelien tärkeä lause, Galen ja Stewartin lause, jonka mukaan jokaisessa äärettömässä kombinatorisessa pelissä jommalla kummalla pelaajalla on voittostrategia.

Tutkielman loppuosa keskittyy kombinatoriseen peliin Chomp ja sen ominaisuuksiin. Aluksi määritellään pelin Chomp perusversio ja osoitetaan miten se voidaan tulkita aiemmin määritellyksi kombinatoriseksi peliksi. Seuraavaksi osoitetaan, että Chomp-pelissä aloittavalla pelaajalla on aina voittostrategia, jos pelialue sisältää suurimman alkion. Tämän jälkeen esitetään esimerkkejä tavanomaisista kaksiulotteisista Chomp-peleistä ja niiden tilanteista. Näistä kolmerivisen Chomp-pelin eri tilanteiden voittostrategiat käsitellään hieman tarkemmin. Perusversion käsittelyn jälkeen laajennetaan Chomp moniulotteiseksi, ja esitetään esimerkkejä kolmiulotteisesta ja neliulotteisesta pelialueesta. Lopuksi laajennetaan sekä kaksiulotteinen että kolmiulotteinen versio myös äärettömäksi ja tutkitaan voittostrategioita näissä pelialueissa.