Vektorilaskentaa lukiolaiselle

Abstract

Tämän pro gradu -tutkielman on tarkoitus toimia lukion laajan matematiikan Vektorit -kurssin syventävänä teoksena, joka vahvistaa lineaarialgebran perusteita ja johdattelee opiskelijaa yliopistomaiseen oppimistyyliin. Kurssin sisältö eroaa voimassaolevan opetussuunnitelman vaatimuksista sillä, että joitain matemaattisia ominaisuuksia todistetaan aksiomaattisesti, joka on yliopistomatematiikassa tavanomaisempaa. Tutkielmassa käsitellään osa lukion Vektorit -kurssin vaatimuksista, keskittyen vektorien aritmetiikkaan geometrisesti ja algebrallisesti ja pistetulon ominaisuuksiin. Pistetulon hyödyntämisestä esitellään kohtisuoruuden ja projektioiden määritelmät. Rajaus jättää opetussuunnitelmaan kuuluvat yhtälöryhmät, suorat ja tasot tehtiin tarkoituksena käydä mukaanotetut aihealueet lukion oppimäärää syvällisemmin. Lisäksi tässä tutkielmassa esitellään muutamia vektoreiden käytännön sovelluksia, kuten näyttöpäätteiden värin määritykseen soveltuva RGB-värimalli ja fysiikan mekaniikan maailmaan kiinteästi liittyvät voimavektorit. Materiaali sisältää jokaisesta aihealueesta harjoitustehtäviä ratkaisuineen, tehtävien painopisteen sijoittuessa vektoriaritmetiikkaan. Tämän pro gradu -tutkielman teorian pääteoksena on käytetty Howard Antonin teosta Elementary Linear Algebra. Harjoituksiin on haettu vaihtelevaa näkökulmaa useista englanninkielisistä lineaarialgebraa käsittelevistä oppikirjoista sekä lukiotason saksankielisistä oppikirjoista, ja teknillisen korkeakoulun käytössä olevasta laajan fysiikan oppikirjasta.