Arity Fragments of Logics with Team Semantics
Rönnholm, Raine (2018)
Rönnholm, Raine
Tampere University Press
2018
Matematiikka - Mathematics
Luonnontieteiden tiedekunta - Faculty of Natural Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Väitöspäivä
2018-12-17
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:ISBN:978-952-03-0912-1
https://urn.fi/URN:ISBN:978-952-03-0912-1
Tiivistelmä
Tutkimme tässä väitöskirjassa ilmaisuvoimaa erilaisille tiimisemantiikalla määritellyille logiikoille kuten inkluusio-, ekskluusio- ja riippuvuuslogiikalle. Keskitymme tutkimaan näiden logiikoiden alilogiikoita, jotka määräytyvät atomien paikkalukua rajoittamalla; erityisesti tutkimme tapauksia, missä rajaudutaan yksi- ja kaksipaikkaisiin atomeihin. Liittämällä havaintomme aiemmin todistettuihin tuloksiin, saamme osoitettua, että paikkalukujen määrämät alilogiikat muodostavat mielenkiintoisen hierarkian suhteessa toisiinsa. Eräs päätuloksistamme on, että k-paikkainen inkluusio-ekskluusiologiikka vastaa luonnollisella tavalla k-paikkaista eksistentiaalista toisen kertaluvun logiikkaa, ESO[k]. Lisäksi, kun rajoitumme pelkkiin lauseisiin, riittää käyttää k-paikkaista ekskluusiologiikkaa saman ilmaisuvoiman saavuttamiseen ESO[k]:n kanssa.
Esittelemme myös monia uusia opertaattoreita tiimisemantiikalla määritellyille logiikoille. Tärkeimpiä näistä ovat ns. arvot säilyttävä disjunktio, inkluusio- ja ekskluusiokvanttorit sekä relevantti disjunktio. Väitämme, että nämä operaattorit ovat itsessään luonnollisia ja kiinnostavia, mutta ne osoittautuvat myös hyödyllisiksi teknisiksi apuvälineiksi tiimisemantiikassa. Ilmaisemalla nämä operattorit tutkimissamme logiikoissa, voimme käyttää niitä apuna monissa tämän väitöskirjan todistuksissa.
Kehitämme todistuksiamme varten uusia menetelmiä, joiden uskomme olevan hyödyllisiä tämän alan tutkimukselle myös tulevaisuudessa. Lisäksi havainnollistamme tuloksiamme esittämällä useita konkreettisia esimerkkejä. Nämä esimerkit osoittavat, kuinka useita mallien ja tiimien luonnollisia omaisuuksia voidaan määritellä yksinkertaisten kaavojen avulla tutkimissamme logiikoissa.
Tämä väitöskirja koostuu sekä julkaistuista artikkeleista, että aiemmin julkaisemattomista tuloksista. Se on kirjoitettu monografian muotoon, jotta sitä voisi käyttää myös johdattelevana teoksena tiimisemantiikalla määriteltyihin logiikoihin.
Esittelemme myös monia uusia opertaattoreita tiimisemantiikalla määritellyille logiikoille. Tärkeimpiä näistä ovat ns. arvot säilyttävä disjunktio, inkluusio- ja ekskluusiokvanttorit sekä relevantti disjunktio. Väitämme, että nämä operaattorit ovat itsessään luonnollisia ja kiinnostavia, mutta ne osoittautuvat myös hyödyllisiksi teknisiksi apuvälineiksi tiimisemantiikassa. Ilmaisemalla nämä operattorit tutkimissamme logiikoissa, voimme käyttää niitä apuna monissa tämän väitöskirjan todistuksissa.
Kehitämme todistuksiamme varten uusia menetelmiä, joiden uskomme olevan hyödyllisiä tämän alan tutkimukselle myös tulevaisuudessa. Lisäksi havainnollistamme tuloksiamme esittämällä useita konkreettisia esimerkkejä. Nämä esimerkit osoittavat, kuinka useita mallien ja tiimien luonnollisia omaisuuksia voidaan määritellä yksinkertaisten kaavojen avulla tutkimissamme logiikoissa.
Tämä väitöskirja koostuu sekä julkaistuista artikkeleista, että aiemmin julkaisemattomista tuloksista. Se on kirjoitettu monografian muotoon, jotta sitä voisi käyttää myös johdattelevana teoksena tiimisemantiikalla määriteltyihin logiikoihin.
Kokoelmat
- Väitöskirjat [4891]