Liittofunktorit
Niskanen, Markus (2018)
2018
Matematiikan ja tilastotieteen tutkinto-ohjelma - Degree Programme in Mathematics and Statistics
Luonnontieteiden tiedekunta - Faculty of Natural Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2018-01-16
Julkaisun pysyvä osoite on
http://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201801221087
http://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201801221087
Tiivistelmä
Tutkielman tavoitteena on antaa lukijalle edellytykset liittofunktorien käsitteen ymmärtämiselle. Tätä varten määritellään ensiksi kategoriateorian peruskäsitteitä, kuten kategoria, funktori ja luonnollinen transformaatio, sekä esitellään joitakin niihin liittyviä tuloksia. Tämän jälkeen määritellään universaalimorfismi, raja, koraja, tulo ja kotulo, sekä esitellään myös näiden ominaisuuksia. Seuraavaksi käsitellään joitakin kategoriateorian joukko-opillisia ongelmakohtia sekä esitellään Grothendieckin universumit, joiden näytetään tarjoavan ratkaisuja moniin näistä ongelmista. Lopuksi määritellään liittofunktorit ja tarkastellaan niiden perusominaisuuksia sekä merkitystä. Liittofunktorien havaitaan esiintyvän hyvin laajalti matematiikassa.