Neurorenkaat ja neuroideaalit
Lähteenkorva, Santeri (2017)
2017
Matematiikan ja tilastotieteen tutkinto-ohjelma - Degree Programme in Mathematics and Statistics
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2017-12-20
Julkaisun pysyvä osoite on
http://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201712293019
http://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201712293019
Tiivistelmä
Tämän tutkielman aiheena ovat kombinatoriset neurokoodit ja etenkin niistä muodostettavat neurorenkaat ja neuroideaalit. Aluksi määritellään kombinatoriset neurokoodit ja esitetään niille erilaisia luokituksia ja perusominaisuuksia. Lisäksi esitetään RF-koodin ja toteutuman käsitteet. Päätavoitteena on neurokoodia koskevan toteutuman rakenteen selvittäminen neurokoodin itsensä avulla.
Tämän jälkeen määritellään neurokoodin ideaali ja siihen liittyen neurorenkaan ja neuroideaalin käsitteet. Esitellään pseudomonomit, indikaattorit ja neurokoodin ideaalin suhde vastaavaan neuroideaaliin. Etenkin osoitetaan neuroideaalin alkioiden vastaavan suoraan toteutuman rakenteessa vallitsevia relaatioita.
Sen jälkeen käsitellään neuroideaalin kanonista muotoa, jonka avulla sen esitystä voidaan tiivistää. Osoitetaan kaikkien pseudomonomien virittämien ideaalien olevan neuroideaaleja. Lisäksi esitetään myös menetelmiä kanonisen muodon johtamiseksi. Erityisesti käsitellään iteratiivista algoritmia, jonka osoitetaan tuottavan neuroideaalin kanoninen muoto. Osoitetaan myös neuroideaalin liittyvän läheisesti Stanley-Reisnerin ideaaliin. Havainnollistetaan päätavoitteen toteutumista käyttämällä kehitettyjä työkaluja neurokoodiin sen toteutuman rakenteen selvittämiseksi.
Lopuksi tarkastellaan neurokoodien ja neurorenkaiden välisiä kuvauksia. Määritellään neurokoodien välistä kuvausta vastaava neurorenkaiden välinen taakseveto ja osoitetaan kaikkien neurorenkaiden välisten rengashomomorfismien vastaavan näitä taaksevetoja.
Tämän jälkeen määritellään neurokoodin ideaali ja siihen liittyen neurorenkaan ja neuroideaalin käsitteet. Esitellään pseudomonomit, indikaattorit ja neurokoodin ideaalin suhde vastaavaan neuroideaaliin. Etenkin osoitetaan neuroideaalin alkioiden vastaavan suoraan toteutuman rakenteessa vallitsevia relaatioita.
Sen jälkeen käsitellään neuroideaalin kanonista muotoa, jonka avulla sen esitystä voidaan tiivistää. Osoitetaan kaikkien pseudomonomien virittämien ideaalien olevan neuroideaaleja. Lisäksi esitetään myös menetelmiä kanonisen muodon johtamiseksi. Erityisesti käsitellään iteratiivista algoritmia, jonka osoitetaan tuottavan neuroideaalin kanoninen muoto. Osoitetaan myös neuroideaalin liittyvän läheisesti Stanley-Reisnerin ideaaliin. Havainnollistetaan päätavoitteen toteutumista käyttämällä kehitettyjä työkaluja neurokoodiin sen toteutuman rakenteen selvittämiseksi.
Lopuksi tarkastellaan neurokoodien ja neurorenkaiden välisiä kuvauksia. Määritellään neurokoodien välistä kuvausta vastaava neurorenkaiden välinen taakseveto ja osoitetaan kaikkien neurorenkaiden välisten rengashomomorfismien vastaavan näitä taaksevetoja.