Todistaminen pitkän matematiikan sähköisissä ylioppilaskirjoituksissa

Abstract

Tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää kuinka kielentäminen ja todistaminen näkyvät pitkän matematiikan opetussuunnitelmassa ja ylioppilaskirjoituksissa. Lisäksi selvitettiin, miten nämä voisivat näkyä digitaalisessa ylioppilaskokeessa. Tutkielmassa toteutettiin kehittämistutkimus, jonka tarkoituksena oli tuottaa kielentämistä hyödyntäviä todistustehtäviä sähköistä koetta ajatellen. Kehittämistutkimuksessa toteutettiin yksi kehittämissykli. Kehittämissyklin päätteeksi luotiin 8 erillistä tehtävää, kattaen jokaisen matematiikan sähköisen kokeen tehtävätyypin.

Ensin tutkimuksessa toteutettiin sisältöanalyysi vuoden 2015 pitkän matematiikan opetussuunnitelmasta sekä neljästä edellisestä pitkän matematiikan ylioppilaskokeesta. Analyysissä haluttiin selvittää kielentämisen ja todistamisen sekä todistamisajattelun näkyminen näissä kahdessa kokonaisuudessa. Tämän jälkeen luotiin kolme sähköiseen kokeeseen soveltuvaa kielentämistä hyödyntävää todistamistehtävää, yksi tehtävä jokaiseen matematiikan sähköisen kokeen tehtävätyyppiin.

Tehtäviin pyydettiin palautetta edellisenä lukuvuotena matematiikkaa, fysiikkaa, kemiaa ja tietotekniikkaa Tampereen yliopiston normaalikoulussa auskultoineilta opetusharjoittelijoilta, joista osa jo toimii mainittujen aineiden opettajina. Palaute kerättiin Google Forms -pohjaisella kyselyllä, jossa oli jokaiseen tehtävään viisi Likert- asteikollista kysymystä sekä avoin palautekysymys. Palaute analysoitiin tehtäväkohtaisesti ja avointen kysymysten vastauksille tehtiin teemoittelu. Kyselyyn saatiin yhteensä 12 vastaajaa, joista avoimiin kysymyksiin vastasi 6–8 vastaajaa.

Palautteen perusteella konstruoitiin viisi lisätehtävää, joista yksi monivalintatehtävä sisältää kuusi erilaista monivalintatehtävää. Tehtävissä hyödynnetään kielentämistä sekä pääasiassa todistamista vähemmän formaalia todistamisajattelua. Kielentämisen näkökulmasta hyödynnetään useimpia olemassa olevia kielentämistehtävätyyppejä. Olemassa olevien tehtävätyyppien lisäksi tutkimuksessa löydettiin kaksi erityisesti todistamistehtäville soveltuvaa tehtävätyyppiä: meta- ja analogiatehtävä.

Sisältöanalyysissä havaittiin, että kielentäminen on vahvasti läsnä uuden opetussuunnitelman yleisissä tavoitteissa sekä arvioinnissa. Opiskelijalta vaaditaan monipuolista matemaattista ilmaisua sekä perustelutaitoa. Opetussuunnitelman tasolla todistaminen näkyy suppeasti, pääsääntöisesti MAA11-kurssin sisällöissä. Ylioppilaskirjoituksissa todistamiseen viittaavia sanoja ei ole esiintynyt 2000-luvulla usein, ei edes jokaisessa pitkän matematiikan ylioppilaskokeessa. Sen sijaan todistamisajatteluun viittaavia sanoja ja tehtäviä on ollut kaksiosaisen ylioppilaskokeen aikana tasaisesti. Samoin kielentäminen on noussut vakituiseksi osaksi ylioppilaskoetta syksyn 2016 kokeesta alkaen. Todistamisen näkyvyys osana lukion matematiikkaa on yllättävän pientä.

Kielentämistä, todistamista ja todistamisajattelua saatiin liitettyä tehtävissä lukion opetussuunnitelman sisältöihin. Tehtävät tarjoavat vaihtelua laskupainotteisiin tehtäviin, sisältäen päättelyä ja perustelua luonnollista sekä kuviokieltä hyödyntäen. Tuotoksissa nähdään yksi vaihtoehto toteuttaa erilaisia tehtäviä matemaattisen osaamisen mittaamiseen Abitti ympäristössä.

Tutkimuksessa ei testattu tehtäviä lukion opiskelijoilla, joka olisi hyvä jatkotutkimuksen kohde. Lisäksi tulevissa tutkimuksissa voitaisiin kerätä palautetta laajemmalta rintamalta, selvittäen myös todistamisajattelun hyödyntämistä ja soveltuvuutta yläkoulussa.