Pseudoalkuluvuista ja alkulukutestauksesta
Salmi, Minna (2017)
2017
Matematiikan ja tilastotieteen tutkinto-ohjelma - Degree Programme in Mathematics and Statistics
Luonnontieteiden tiedekunta - Faculty of Natural Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2017-06-22
Julkaisun pysyvä osoite on
http://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201706262114
http://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201706262114
Tiivistelmä
Tämän tutkielman aiheena on pseudoalkuluvut ja alkulukutestaus. Aluksi käydään läpi joitakin yksinkertaisia tuloksia kongruensseihin liittyen sekä tarvittavia määritelmiä. Alussa osoitetaan myös joitakin isompia apulauseita, jotka ovat hyvin oleellisia tutkielmassa. Tärkeimmät läpikäytävät apulauseet ovat Fermat'n pieni lause, jota käytetään läpi tutkielman, kiinalainen jäännöslause sekä resiprookkilause.
Ensimmäisenä isona kokonaisuutena käydään läpi pseudoalkuluvut. Ensin pseudoalkuluvut määritellään, jonka jälkeen osoitetaan muutamia lauseita pseudoalkulukuihin liittyen ja lauseita havainnollistetaan esimerkein. Seuraavaksi käsitellään erilaisia pseudoalkulukutapauksia tärkeimpinä mainittakoon vahvat pseudoalkuluvut sekä Eulerin pseudoalkuluvut.
Toinen kokonaisuus tutkielmassa on alkulukutestaus. Aluksi kerrataan Fermat'n pieni lause, koska sitä käytetään lähes kaikissa käsiteltävissä alkulukutesteissä. Suurin osa läpikäytävistä testeistä on deterministisiä eli antavat varman vastauksen kysymykseen luvun jaottomuudesta. Käsiteltävät deterministiset alkulukutestit ovat Pepinin, Lucas's ja Lehmerin, Pocklingtonin sekä Millerin ja Rabinin alkulukutestit. Viimeisenä esitellään Solovayn ja Strassenin probabilistinen alkulukutesti. Solovayn ja Strassenin testi antaa todennäköisen vastauksen kysymykseen, onko luku alkuluku.
Ensimmäisenä isona kokonaisuutena käydään läpi pseudoalkuluvut. Ensin pseudoalkuluvut määritellään, jonka jälkeen osoitetaan muutamia lauseita pseudoalkulukuihin liittyen ja lauseita havainnollistetaan esimerkein. Seuraavaksi käsitellään erilaisia pseudoalkulukutapauksia tärkeimpinä mainittakoon vahvat pseudoalkuluvut sekä Eulerin pseudoalkuluvut.
Toinen kokonaisuus tutkielmassa on alkulukutestaus. Aluksi kerrataan Fermat'n pieni lause, koska sitä käytetään lähes kaikissa käsiteltävissä alkulukutesteissä. Suurin osa läpikäytävistä testeistä on deterministisiä eli antavat varman vastauksen kysymykseen luvun jaottomuudesta. Käsiteltävät deterministiset alkulukutestit ovat Pepinin, Lucas's ja Lehmerin, Pocklingtonin sekä Millerin ja Rabinin alkulukutestit. Viimeisenä esitellään Solovayn ja Strassenin probabilistinen alkulukutesti. Solovayn ja Strassenin testi antaa todennäköisen vastauksen kysymykseen, onko luku alkuluku.