Tietokoneavusteisen geometrian opetuksen vaikutuksia laskennallisen ajattelun kehittymiseen ja opiskelijoiden motivaatioon

Abstract

Tutkimuksessa selvitettiin millaisia ilmiöitä havaitaan tietokoneavusteisessa matematiikan opetuksessa. Ohjelmaksi valittiin ilmainen avoimen lähdekoodin GeoGebra-ohjelma, joka toimii monella päätelaitteella.

GeoGebraa käytettiin harpilla ja viivaimella konstruoitavan geometrian toteuttamiseen tietokoneella yhteensä kymmenen oppitunnin ajan toisen asteen oppilaitoksessa. Tuntien asiasisältö geometrian osalta seurasi kurssin normaalia sisältöä, lisäksi käsiteltiin tarvittavat työkalut ja toimenpiteet GeoGebran käytössä. Kurssin asiasisältöön kuuluivat suorakulmioiden, kolmioiden ja ympyröiden pinta-alat sekä särmiöiden ja kartioiden tilavuudet.

Laskennallinen ajattelu (engl. computational thinking) nähdään tässä tutkimuksessa päättelykykyä määrittävänä taitona, joka perustuu tietotekniikan tieteenalalle tyypillisiin toimintamalleihin. Laskennallista ajattelua voidaan käyttää yhtä lailla arkipäivän ongelmanratkaisussa kuin korkean tason tieteellisessä työskentelyssä. Ohjelmoinnillinen ajattelu on rutiinien kielentämistä tietokoneen ymmärtämään muotoon. Kielentäminen on ajatusten ilmaisemista puhuen, kirjoittaen, piirtäen tai konkreettista materiaalia käyttäen. Kielentäessään opiskelija joutuu syventämään ajatteluprosessiaan, jotta saa ajatuksensa muiden ymmärtämään muotoon. Tässä tutkimuksessa selvitettiin, miten opiskelija GeoGebran avulla ilmentää ja oppii laskennallista ajattelua sekä mitä lisäarvoa tietokoneavusteinen kielentäminen tuo opetustilanteeseen ja oppimiseen.

Geometristen objektien opiskelun lisäksi käytettiin hyväksi GeoGebran laskentataulukkoa, joten ohjelmalle voitiin antaa numeerisia syötteitä. Tällainen kuvion ja syötteen interaktiivinen toteutus vaatii oppilaalta parametrista ajattelutapaa, joka on ohjelmoinnin edellytys. Opiskelijoiden osaamista mitattiin alku ja lopputasotestillä, geometrian asiasisältöä mittaavalla kurssikokeella sekä ohjelmoinnillista ajattelua mittaavalla kokeella. Lisäksi oppilaat vastasivat LIKERT-kyselyyn.

Tulosten perusteella tietotekniikan käyttö ei haitannut opiskelijoiden oppimista matematiikan asiasisällössä, mutta ei myöskään edistänyt sitä. Ohjelmoinnillista ajattelua mittaavassa koetehtävässä GeoGebraa oppitunneilla käyttäneet oppilaat suoriutuivat paremmin kuin verrokkiryhmä.

Matematiikassa heikommin pärjääville opiskelijoille tietotekniikan käyttö toi uuden näkökulman ja toimi motivoivana tekijänä. Paremmin matematiikkaa osaavien opiskelijoiden motivaatiota tietotekniikan käyttö laski. Mahdollisesti tutun asian työstäminen vaati ponnisteluja ja toisaalta opiskelijat eivät huomanneet oppineensa laskennallisen ajattelun taitoja.

English abstract:

In this thesis phenomena in computer assisted mathematics teaching is studied. The context of the study is an upper secondary level studies in geometry using open source, multi-platform program GeoGebra.

During the ten-lecture intervention, GeoGebra was used for dynamic compass and ruler constructions. The main contents of the lecture included normally rectangles, triangles, spheres and cones, their areas and volumes. During the intervention, use of GeoGebra and necessary ideas for constructions were taught in addition to normal curriculum.

Computational thinking is a skill in which person s deductive skills are based. Computational thinking is a concept based on ideas that are commonly seen in computer science, but are universal in problem solving in general whether it be small common everyday problems or high level scientific quests. In Finnish language, there s no well-established translation to computational thinking and hence a separation into concept of programmatic thinking is needed. Programmatic thinking is a subskill of computational thinking meaning ways of languaging routines into a form understandable to a computer. Languaging is any expression of thoughts either by, or in any combination of, speaking, writing, drawing, or using other tangible manner and materials. Through languaging one is forced to elaborate one s thoughts into a form understandable to others.

Aim of this study is to gain insight into how students expresses themselves using GeoGebra, and if teacher can benefit from this additional form of languaging to further personalize the classroom experience in flipped learning context. Also for the first time it is studied, if computational thinking can be learned through use of GeoGebra.

Geometric objects were visualized in GeoGebra by themselves as well as linked with numerical inputs in the spreadsheet of the program. To create dynamically linked interactive figures, students need to utilize computational concepts and programmatic thinking. Analysis of the intervention are based in pre- and post-level tests, course exam of geometric substance with additional questions in programmatic and computational thinking. Students also replied to a LIKERT questionnaire.

Results of this study show that groups using GeoGebra significantly outperformed control group in computational thinking. Also for mathematically less skilled students, computer aid in geometry class was a motivating factor as it provided a fresh view and tools into studying of mathematics. On the contrary, for more advanced students, computer aided learning was a demotivational experience and they perceived classes fruitless compared to pen-and-paper approach. Greater care should be taken in planning of the classes to suit student s learning in all levels. In actual geometrical substance of the intervention, students in both study and control group scored equal.