Ajoneuvovakuutusten hinnoittelu tilastollisista lähtökohdista
Piiroinen, Jari (2017)
2017
Matematiikan ja tilastotieteen tutkinto-ohjelma - Degree Programme in Mathematics and Statistics
Luonnontieteiden tiedekunta - Faculty of Natural Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2017-06-02
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201706151994
https://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201706151994
Tiivistelmä
Tutkielmassa tutustutaan ajoneuvovakuutusten hinnoitteluun yleistettyjen lineaaristen mallien avulla. Yleistettyjen lineaaristen mallien teoriaan liittyen tutustumme eksponentiaaliseen jakaumaperheeseen ja erityisesti tweedie-jakaumaperheeseen. Tweedie-jakaumaperhe sisältää erikoistapauksena Poisson-gamma-jakauman, joka on samalla diskreetti että jatkuva jakauma. Poisson-gamma-jakauman avulla pystymme yhdistämään vahinkotiheyden ja keskivahingon mallintamisen erikseen mallintamisen sijasta. Itse yleistettyjen lineaaristen mallien teoriaa käymme kursorisesti läpi ja keskitymme hinnoittelumallin rakentamiseen ja eri tariffitekijöiden luokkien suhteellisten riskien estimointiin. Aineiston soveltavaa osuutta varten olemme saaneet Suomen Vahinkovakuutukselta.
Tutkielman matemaattinen osuus koostuu mitta- ja todennäköisyysteoriasta. Mittateoriassa tutustutaan mitan ja mitallisen kuvauksen määritelmään sekä niiden ominaisuuksiin. Mittateorian tuloksista tärkeimpänä esittelemme Caratheodoryn laajennuslauseen, jonka avulla konstruoimme Lebesgue-Stieltjesin- ja Lebesguen mitan. Mittateorian osuudella motivoimme työssä käsiteltävien todennäköisyysteorian käsitteitä. Todennäköisyysteoria voidaan nähdä mittateorian erityistapauksena, jolla luodaan perusta tilastolliselle päättelylle. Esittelemme työlle tärkeät satunnaismuuttujan, todennäköisyysjakauman ja odotusarvon käsitteet. Lisäksi kiinnitämme huomiota momentteihin ja momentit generoiviin funktioihin, joiden avulla voidaan luonnehtia jakaumien ominaisuuksia. Määrittelemme erityisesti momentit generoivien funktioiden avulla eksponentiaaliseen jakaumaperheeseen kuuluvien jakaumien odotusarvot ja varianssit.
Tutkielman matemaattinen osuus koostuu mitta- ja todennäköisyysteoriasta. Mittateoriassa tutustutaan mitan ja mitallisen kuvauksen määritelmään sekä niiden ominaisuuksiin. Mittateorian tuloksista tärkeimpänä esittelemme Caratheodoryn laajennuslauseen, jonka avulla konstruoimme Lebesgue-Stieltjesin- ja Lebesguen mitan. Mittateorian osuudella motivoimme työssä käsiteltävien todennäköisyysteorian käsitteitä. Todennäköisyysteoria voidaan nähdä mittateorian erityistapauksena, jolla luodaan perusta tilastolliselle päättelylle. Esittelemme työlle tärkeät satunnaismuuttujan, todennäköisyysjakauman ja odotusarvon käsitteet. Lisäksi kiinnitämme huomiota momentteihin ja momentit generoiviin funktioihin, joiden avulla voidaan luonnehtia jakaumien ominaisuuksia. Määrittelemme erityisesti momentit generoivien funktioiden avulla eksponentiaaliseen jakaumaperheeseen kuuluvien jakaumien odotusarvot ja varianssit.