Hyppää sisältöön
    • Suomeksi
    • In English
Trepo
  • Suomeksi
  • In English
  • Kirjaudu
Näytä viite 
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Yleiset persistenssimodulit ja lomitusmetriikat

Puuska, Ville (2017)

 
Avaa tiedosto
GRADU-1490618798.pdf (502.6Kt)
Lataukset: 



Puuska, Ville
2017

Matematiikan ja tilastotieteen tutkinto-ohjelma - Degree Programme in Mathematics and Statistics
Viestintätieteiden tiedekunta - Faculty of Communication Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2017-03-22
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:uta-201703271363
Tiivistelmä
Tutkielmassa tarkastellaan persistenssimoduleita ja niiden välisiä lomitusmetriikoita. Erityisesti keskitytään lomitusmetriikoiden indusoimiseen ja lomitusmetriikoiden yleistämiseen. Aluksi esitellään tarvittavat esitiedot kategoriateoriasta. Yleisen teorian motivaatioksi käsitellään ensin R-persistenssimodulien teoriaa ja esitetään tämän teorian keskeisimmät tulokset persistenssimodulien hajotelmista ja lomitusmetriikan stabiiliudesta. Yleiset persistenssimodulit määritellään funktoreiksi esijärjestetyltä joukolta johonkin kiinnitettyyn kategoriaan.

Esitietojen jälkeen tarkastellaan yleisten persistenssimodulien välisiä lomituksia. Tämän jälkeen esitellään kaksi tapaa indusoida lomitusmetriikoita persistenssimodulien välille, superlineaarinen perhe ja sublineaarinen projektio. Näiden välille määritellään liittorelaatio, joka on yleistys funktorien liitosta, ja osoitetaan, että liittorelaation toteuttava pari määrää saman lomitusmetriikan. Lisäksi osoitetaan, että liittorelaatio määrää parista toisen aina isomorfiaa vaille yksikäsitteisesti.

Superlineaarisen projektion ja sublineaarisen perheen todetaan vastaavan täysin lax ja oplax monoidaalisia funktoreita ja tutkielman loppu käsittelee edeltävän teorian yleistämistä symmetrisille monoidaalisille kategorioille. Tätä varten esitetään ensin tarvittavaa kategoriateoriaa liittofunktoreista ja monoidaalisista kategorioista. Lomitusetäisyys yleistetään lomitusjoukoiksi, jonka jälkeen osoitetaan, että liittorelaation toteuttava pari määrää edelleen samat lomitusjoukot, mutta liittorelaatio ei enää määrää parista toista yksikäsitteisesti.
Kokoelmat
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto [40800]
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste
 

 

Selaa kokoelmaa

TekijätNimekkeetTiedekunta (2019 -)Tiedekunta (- 2018)Tutkinto-ohjelmat ja opintosuunnatAvainsanatJulkaisuajatKokoelmat

Omat tiedot

Kirjaudu sisäänRekisteröidy
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste