G-Gorenstein Complexes

Abstract

G-GORENSTEIN -kompleksit

Tämän väitöskirjan tavoitteena on esittää klassiselle Gorenstein-kompleksin käsitteelle vastine Gorenstein-homologisessa algebrassa: “G-Gorenstein-kompleksi”.

Väitöskirjassa tutkitaan G-Gorenstein-kompleksien rakennetta, ja selvitetään, missä määrin Gorenstein-komplekseja koskevat klassiset tulokset yleistyvät koskemaan myös näitä komplekseja. Väitöskirjassa havaitaan, että tiettyä dimensiota olevien G-Gorenstein-kompleksien kategoria on ekvivalentti modulien G-luokan kanssa. Erityisesti osoittautuu, että ne Cousin-kompleksit, joiden termit ovat Gorenstein-injektiivisiä ja joiden homologia on rajoitettu ja äärellisviritteinen, muodostavat ensin mainitun kategorian kanssa ekvivalentin kategorian.

G-Gorenstein Complexes

The aim of this thesis is to present in the context of Gorenstein homological algebra the notion of a “G-Gorenstein complex” as the counterpart of the classical notion of a Gorenstein complex.

We investigate the structure of a G-Gorenstein complex. We will also find out in which extent classical results about Gorenstein complexes generalize to this case. We establish equivalences between the category of G-Gorenstein complexes of a fixed dimension and the G-class of modules.

In particular, the first category turns out to be equivalent with a category of Cousin complexes whose terms are Gorenstein injective and homology bounded and finitely generated.