Advanced Methods in Detrended Fluctuation Analysis with Applications in Computational Cardiology
Molkkari, Matti (2019)
Molkkari, Matti
2019
Teknis-luonnontieteellinen
Tekniikan ja luonnontieteiden tiedekunta - Faculty of Engineering and Natural Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2019-03-07
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tty-201903081299
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tty-201903081299
Tiivistelmä
Fractals are ubiquitous in nature. A defining characteristic of fractality is self-similarity; the phenomenon looks similar when observed at multiple scales, which implies the existence of a power law scaling relation. Detrended fluctuation analysis (DFA) is a popular tool for studying these fractal scaling relations. Power laws become linear relationships in logarithmic scales, and conventionally these scaling exponents are determined by simple linear regression in approximately linear regions in doubly logarithmic plots. However, in practice the scaling is hardly ever exact, and its behavior may often vary at different scales.
This thesis extends the fluctuation analysis by introducing robust tools for determining these scaling exponents. A method based on the Kalman smoother is utilized for extracting a whole spectrum of exponents as a function of the scale. The method is parameter-free and resistant to statistical noise, which distinguishes it from prior efforts for determining such local scale exponents. Additionally, an optimization scheme is presented to obtain data-adaptive segmentation of approximately linear regimes. Based on integer linear programming model, the procedure may readily be customized for various purposes. This versatility is demonstrated by applying the method to a group of data to find a common segmentation that is particularly well-suited for machine learning applications.
First, the methods are are employed in exploring the details of the scaling by analyzing simulated data with known scaling properties. These findings provide insight into the interpretation of earlier results.
Second, the methods are applied to the study of heart rate variability. The beating of the heart follows fractal-like patterns, and deviations in these complex variations may be indicative of cardiac diseases. In this context DFA is traditionally performed by extracting two scaling exponents, for short- and long-range correlations, respectively. This has been criticized as an oversimplification, which is corroborated by the results of this thesis. The heart rate exhibits richer fractal-like variability, which becomes apparent in the full scaling spectra. The additional information provided by these methods facilitate improved classification of cardiac conditions. Fraktaaleja esiintyy kaikkialla luonnossa. Fraktaalisuuden ominaispiirre on itsesimilaarisuus, eli ilmiö näyttää samankaltaiselta, kun sitä tarkastellaan useassa eri skaalassa. Tämä johtaa siihen, että ilmiön skaalautuvuus noudattaa potenssilakia. Tällaisia fraktaalisia skaalausrelaatioita voidaan tutkia trendit poistavan fluktuaatioanalyysin avulla (Detrended Fluctuation Analysis, DFA). Logaritminen skaala muuntaa potenssilait lineaarisiksi riippuvuuksiksi, ja tavallisesti skaalauseksponentit määritetään logaritmisista kuvaajista lineaarisen regression avulla. Kuitenkaan skaalautuvuus ei lähes koskaan ole täydellistä, ja se voi myös muuttua eri skaaloilla.
Tämä työ laajentaa fluktuaatioanalyysia esittelemällä paranneltuja menetelmiä näiden skaalauseksponenttien määrittämiseen. Kokonainen spektri skaalauseksponentteja skaalan funktiona määritetään hyödyntämällä Kalman-suodinta. Tämän menetelmän etuja verrattuna aikaisempiin tapoihin määrittää paikallisia skaalauseksponentteja ovat sen parametrivapaa esitys ja vakaus myös kohinaisissa tapauksissa. Lisäksi esitetään lineaariseen kokonaislukuoptimointiin perustuva menetelmä, jonka avulla skaalautuvuudessa voidaan erottaa alueita, jotka noudattavat likimäärin potenssilakia. Tämän mallin muokkaaminen eri tarpeisiin on myös suoraviivaista. Mallia sovelletaan yhteisen segmentaation etsimiseksi datajoukolle, mikä on tarpeen erityisesti koneoppimisen menetelmiä varten.
Esitettyjen menetelmien avulla tutkitaan ensin simuloituja prosesseja, joiden teoreettinen skaalautuminen tunnetaan. Menetelmien mahdollistama yksityiskohtainen analyysi selittää aikaisempia havaintoja DFA:n käyttäytymisessä.
Menetelmiä sovelletaan myös sykevälivaihtelun fraktaalianalyysiin. Terveen sydämen sykeväleissä on fraktaalisia piirteitä, joita eri sairaudet muokkaavat ja hävittävät. Sykevälivaihtelun fraktaalisuutta on perinteisesti kuvattu lyhyen- ja pitkän kantaman skaalauseksponenteilla. Tätä kahden eksponentin mallia on kritisoitu riittämättömäksi, ja tämän työn tulokset vahvistavat tätä näkökulmaa. Skaalauseksponenttispektri paljastaa, että sykevälivaihtelun fraktaalisuus on kahden eksponentin mallia monimuotoisempaa. Esitetyillä menetelmillä saatava lisäinformaatio mahdollistaa aikaisempaa tarkemman sydänsairauksien luokittelun.
This thesis extends the fluctuation analysis by introducing robust tools for determining these scaling exponents. A method based on the Kalman smoother is utilized for extracting a whole spectrum of exponents as a function of the scale. The method is parameter-free and resistant to statistical noise, which distinguishes it from prior efforts for determining such local scale exponents. Additionally, an optimization scheme is presented to obtain data-adaptive segmentation of approximately linear regimes. Based on integer linear programming model, the procedure may readily be customized for various purposes. This versatility is demonstrated by applying the method to a group of data to find a common segmentation that is particularly well-suited for machine learning applications.
First, the methods are are employed in exploring the details of the scaling by analyzing simulated data with known scaling properties. These findings provide insight into the interpretation of earlier results.
Second, the methods are applied to the study of heart rate variability. The beating of the heart follows fractal-like patterns, and deviations in these complex variations may be indicative of cardiac diseases. In this context DFA is traditionally performed by extracting two scaling exponents, for short- and long-range correlations, respectively. This has been criticized as an oversimplification, which is corroborated by the results of this thesis. The heart rate exhibits richer fractal-like variability, which becomes apparent in the full scaling spectra. The additional information provided by these methods facilitate improved classification of cardiac conditions.
Tämä työ laajentaa fluktuaatioanalyysia esittelemällä paranneltuja menetelmiä näiden skaalauseksponenttien määrittämiseen. Kokonainen spektri skaalauseksponentteja skaalan funktiona määritetään hyödyntämällä Kalman-suodinta. Tämän menetelmän etuja verrattuna aikaisempiin tapoihin määrittää paikallisia skaalauseksponentteja ovat sen parametrivapaa esitys ja vakaus myös kohinaisissa tapauksissa. Lisäksi esitetään lineaariseen kokonaislukuoptimointiin perustuva menetelmä, jonka avulla skaalautuvuudessa voidaan erottaa alueita, jotka noudattavat likimäärin potenssilakia. Tämän mallin muokkaaminen eri tarpeisiin on myös suoraviivaista. Mallia sovelletaan yhteisen segmentaation etsimiseksi datajoukolle, mikä on tarpeen erityisesti koneoppimisen menetelmiä varten.
Esitettyjen menetelmien avulla tutkitaan ensin simuloituja prosesseja, joiden teoreettinen skaalautuminen tunnetaan. Menetelmien mahdollistama yksityiskohtainen analyysi selittää aikaisempia havaintoja DFA:n käyttäytymisessä.
Menetelmiä sovelletaan myös sykevälivaihtelun fraktaalianalyysiin. Terveen sydämen sykeväleissä on fraktaalisia piirteitä, joita eri sairaudet muokkaavat ja hävittävät. Sykevälivaihtelun fraktaalisuutta on perinteisesti kuvattu lyhyen- ja pitkän kantaman skaalauseksponenteilla. Tätä kahden eksponentin mallia on kritisoitu riittämättömäksi, ja tämän työn tulokset vahvistavat tätä näkökulmaa. Skaalauseksponenttispektri paljastaa, että sykevälivaihtelun fraktaalisuus on kahden eksponentin mallia monimuotoisempaa. Esitetyillä menetelmillä saatava lisäinformaatio mahdollistaa aikaisempaa tarkemman sydänsairauksien luokittelun.