Epälineaarinen aikasarja-analyysi ja sykevälivaihtelu

Abstract

Monissa kiinnostavissa aikasarjoissa on havaittu pitkän kantaman korrelaatioita tai fraktaalisuutta. Näitä ominaisuuksia on löydetty esimerkiksi erilaisista geofysikaalisissa aikasarjoista, DNA-jaksojen järjestymisestä, eräiden kvanttisysteemien energiatilojen jakaumista sekä sydämen sykevälivaihtelusta. Pitkän kantaman korrelaatioita tai fraktaalisuutta ei voida määrittää tarkasti tavallisimmilla tilastollisilla työkaluilla, joten tehtävään on kehitetty erityisiä laskennallisia menetelmiä. Tässä tutkielmassa perehdytään trendit poistavaan fluktuaatioanalyysiin (detrended fluctuation analysis, DFA), joka on suosittu menetelmä pitkän kantaman korrelaatioiden ja fraktaalisuuden kvantitatiiviseen määrittämiseen. DFA:n todetaan olevan täsmällinen menetelmä, jos tutkitut aikasarjat noudattavat tiettyjä teoreettisia taustaoletuksia. Toisaalta havaittiin, että erilaiset poikkeamat taustaoletuksista vaikuttavat yleensä selvästi lopputulokseen ja näin vaikeuttavat myös tulosten tulkintaa. Menetelmän ominaisuuksien lisäksi tässä työssä on tutkittu sen soveltamista sydämen sykevälivaihteluun. Sykevälivaihtelua pidetään tärkeänä mittarina autonomisen hermoston tilasta. Sykevälivaihtelu sisältää pitkän kantaman korrelaatioita, joihin esimerkiksi joidenkin patologisten tilojen on havaittu vaikuttavan merkittävästi. Tutkielmassa kuitenkin havaitaan, että patologisten tilojen lisäksi DFA:lla määritetyt korrelaatio-ominaisuudet vaihtelevat merkittävästi tavallisissakin oloissa. Tämä on seurausta aineiston luonteesta; sykevälivaihteluun voivat potentiaalisesti vaikuttaa monet tekijät, eikä se siten noudata täsmällisiä taustaoletuksia. Lopuksi DFA:lla on tutkittu esimerkinomaisesti avantouimarien sykevälivaihtelua. Yksittäisille koehenkilöille tehtiin kolme pitkää sydänsähkökäyrä- eli EKG-mittausta, joista yksi sisälsi saunomista, toinen saunomista ja avantouintia ja kolmas eli referenssimittaus ei kumpaakaan. DFA:lla määritetyistä korrelaatio-ominaisuuksista löydettiin samojen henkilöiden sauna- ja referenssimittausten väliltä tilastollisesti merkittäviä eroavaisuuksia, mutta muiden mittausten väliltä ei. Havaintojen syitä ei pystytty tarkasti selvittämään, mutta hypoteeseja ja ehdotuksia jatkotutkimuksista esitettiin.

Long-term correlations and fractality have been observed in many interesting time series. These properties have been found, for example, in various geophysical time series, in DNA sequences, in distributions of energy levels of some quantum systems, and in the human heart rate variability. Long-term correlations or fractality cannot be estimated accurately with the most common statistical tools. Hence, specific computational methods have been developed. In this thesis, we study detrended fluctuation analysis, DFA, which is a popular method for estimating long-term correlations and fractality in a quantitative fashion. We find out that DFA is an accurate method if time series follow certain theoretical assumptions. On the other hand, various deviations from these assumptions affect the results and make interpretations more complicated. In addition to the properties of the method, we have studied its application to heart rate variability. Human heart rate variability is thought to be an important measure of the state of the autonomous nervous system. Heart rate variability contains long-term correlations, and it has been observed that some pathological states affect correlations significantly. However, we also observed that in addition to the pathological states, correlation properties estimated by DFA can vary significantly in normal conditions. This is a result from the nature of the data; heart rate variability can potentially be affected by many factors. Thus, heart rate variability does not follow rigorous theoretical assumptions. Finally, we used DFA to study heart rate variability of winter swimmers as an example. There were three long electrocardiogram (ECG) measurements from each individual. The first measurement involved sauna bathing, the second measurement involved sauna bathing and winter swimming, and the third, the reference measurement, did not involve either. We found statistically significant differences between the sauna measurement and the reference measurement using correlation properties estimated by DFA in the statistical analysis. Statistical significance was not found between the other measurements. The reason for these observations was not fully clarified, but we propose some hypotheses and follow-up studies.