Alkuluvut: Alkulukutestit ja RSA-salaus

Abstract

Lukion ja yliopiston matematiikan kursseilla esitetään alkulukuja. Sen määritelmä on matematiikan opiskelijoille tuttu, mutta sen ominaisuudet ja sovellukset eivät ole yhtä tuttuja. Tämän tutkielman avulla lukija oppii ja ymmärtää alkulukujen erilaisia ominaisuuksia, joista on hyötyä erilaisissa lukuteorian ongelmissa.

Alkulukujen tunnistaminen on sitä vaikeampaa, mitä suurempi alkuluku on. Tätä varten on kehitetty erilaisia alkulukutestejä, joiden avulla voidaan tunnistaa niitä nopeammin. Tässä työssä esitellään muutamia alkulukutestejä ja vertaillaan niitä. Työn alussa esitellään erilaisia alkulukujen ominaisuuksia, joiden avulla perusteellaan alkulukutestit.

Työn loppupuolella esitetään RSA-kryptosysteemi, jossa alkulukujen rooli on tärkeä. Tutkielman avulla lukija oppii RSA-salauksen perusteet ja oppii käyttämään sitä. Lisäksi lukija ymmärtää miksi se toimii ja miksi se on vaikeaa purkaa. Työssä käsitellään myös tyypillisiä tapoja, joilla RSA-salaus voidaan mahdollisesti purkaa ja keinoja, joilla voi suojautua hyökkäyksiltä.