PI/PD/PID-Säätimen diskretointimenetelmien vertailua

Abstract

Systeemitekniikassa analogisen säätimen diskretointi mahdollistaa sen korvaamisen digitaalisella tietokonealgoritmilla. Tässä työssä verrattiin säätimen diskretointimenetelmiä. Menetelmiksi valittiin Tustin- ja Backward Euler -menetelmät, joissa differentiaaliyhtälön derivaatat approksimoidaan.

Säätimen diskretointimenetelmiä verrattiin kolmessa eri prosessin säädössä: kiintolevyn lukupään PD (Proportional-Derivative) -säädössä, output-viiveellisen prosessin ja anturin muodostavan systeemin PI (Proportional-Integral) -säädössä kahdella viiveellä sekä venttiilin (Flapper Valve) PID (Proportional-Integral-Derivative) -säädössä. Analogiset säätimet viritettiin MATLAB Simulink Automated Tuning -työkalulla.

Jatkuva-aikaisen suljetun systeemin diskretointi aloitettiin prosessin- ja prosessin ja anturin sarjaankytkennän ZOH (Zero-Order Hold) -diskretoinnilla. Säätimet diskretoitiin Tustin- ja Backward Euler -menetelmillä. Jokainen malli diskretoitiin kahdella eri näytteenottovälillä, jotka valittiin jatkuva-aikaisen suljetun systeemin yksikköaskelvasteen perusteella. Diskretoiduista malleista muodostettiin suljetut systeemit, joiden vasteita, säätimien tuottamia ohjauksia, stabiiliusindeksejä ja kustannusfunktioiden arvoja vertailtiin. Kustannusfunktioina käytettiin SSE, STSE ja SSTE, jotka painottavat säätövirhettä eri tavoin.

Kiintolevyn lukupäälle viritetyn PD-säätimen diskretointiin on Backward Euler -menetelmä parempi. Diskretointi ei vaatinut alipäästösuodinta, joten sen suljetun systeemin vasteen käyrämuoto oli lähempänä jatkuva-aikaista vastetta. Anturille ja outputviiveelliselle prosessille, jossa viive oli prosessin aikavakiota pienempi, viritetyn PI-säätimen diskretointimenetelmällä ei ollut merkittävää eroa, mutta Backward Euler -menetelmä tuotti pienemmät arvot kaikille kustannusfunktioille. Viiveen ollessa prosessin aikavakiota suurempi on Backward Euler -menetelmä parempi. Sen vasteessa oli vähemmän ylitystä ja sen kustannusfunktioiden arvot olivat pienemmät. Venttiilille viritetyn PID-säätimen diskretointiin Tustin-menetelmä soveltui paremmin, jolle Backward Euler -menetelmä vaati pienemmän näytteenottovälin. Säätimen diskretointimenetelmän valinta vaikuttaa diskreettiaikaisen suljetun systeemin suorituskykyyn.